Algebra Linear

Anhanguera

Curso: ENGENHARIA MECÂNICA

Disciplina: Álgebra Linear

ETAPA 1: MATRIZES

PASSO 1: Álgebra linear, Boldrini

PASSO 2/3: As principais matrizes que nosso grupo escolheu, foram as Matrizes Diagonais, Matrizes Escalares, Matrizes em Linha e Matriz em Coluna.

PASSO 4:

Matriz Diagonal, é a matriz quadrada que tem os elementos aij = 0.

a11 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 ann

Matriz Escalar, é toda matriz diagonal que tem seus elementos aij iguais i=j.

3 0 0

0 3 0

0 0 3

Matriz Linha, toda matriz de ordem 1 por n, ou seja i = 1;j = n, as matrizes em linha são denominadas de vetor-linha.

a1 a2 a3 ... an

Matriz Coluna, a matriz coluna é o inverso da matriz linha onde a ordem é i=n;j=1, as matrizes em coluna são denominadas de vetor-coluna.

a1

a2

a3

...

an

ETAPA 2: MATRIZES E DETERMINANTES

PASSO 1: Um determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando as permutações dos índices do termo principal, a ordem de um determinante é conforme a ordem da matriz que ele corresponde, assim, se a matriz é de ordem três, seu determinante será de ordem três.

PASSO 2:

2 3 5 2 3 2 7

5 1 2 5 1 3 5

6 2 1 6 2

- - -/+ + +

D = +(2+36+50) –(15+8+30) D = 2 x 5 - 7 x 3

D = (2+36+50-15-8-30) D = 10 – 21

D = 35 D = -11

PASSO 3: Das diversas propriedades dos determinantes destacamos essas que dizem que, o determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas.

Ex:

2 5

3 7 = 2x7 – 3x5 = 14 -15 = -1

2 3

5 7 = 2x7 – 5x3 = 14-15 = -1

Destacamos também a que se diz que se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz forem nulos, o determinante é nulo.

Ex:

0 0 0

det A= 5 4 1 = 0x 4 1 -0 x 5 1 +0 x 5 4 = 0-0+0 = 0

3 2 7 2 7 3 7 3 2

...