Atps Fisica

FACULDADE POLITÉCNICA DE MATÃO

Curso: Engenharia Mecânica / Controle e Automação

Disciplina – Ergonomia e Segurança no Trabalho

4° Semestre – Turma B

Alunos RA

Fernando Rogério Caporicci 4814909940

Fernando Luiz de Araújo 4814910445

Vitor Donizete de Souza 4402845462

Michele Ferreira Geremias 3723627808

Edivaldo Escanes Caparroz 3708621139

Renato Alves Rodrigues 4402845562

Marcus Vinicius da Cunha 3708623182

ATPS (ETAPA 1 e 2)

Professor – Eduardo Jesus Tavares

Matão-SP, 16 de setembro de 2013.

ÍNDICE

ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida e Integral Indefinida.

Passo 1

O processo de se calcular a integral de uma função chama-se INTEGRAÇÃO.

A integração surgiu originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes.

A integral definida possui os limites inferior e superior bem definido (números, valores específicos). Ela pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente, sendo esse último caso a representação de uma área infinita.

Por sua vez, a integral indefinida (também conhecida como antiderivada) não possui valores definidos (como diz o próprio nome), nesse caso, diz-se que ela possui uma família de funções. O teorema fundamental do cálculo nos permite criar uma conexão entre ambas as integrais.

O Teorema Fundamental do Cálculo diz resumidamente que as duas operações principais do cálculo, ou seja, a derivação e integração são inversas entre si. Sendo assim, pode-se dizer que uma função contínua quando primeiramente é integrada e depois derivada (ou vice-versa) ela volta à função original.

ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida e Integral Indefinida.

Passo 2

2.1) Desafio A - Qual é a integral indefinida de: ∫▒(a^3/3+3/a^3 +3/a)da

Calculando a integral indefinida teremos a primitiva:

a^4/4.3-〖3.a〗^(-2)/(-2)+3ln|a|+C=>a^4/12-3/〖2.a〗^2 +3ln|a|+C,  a resposta é:

▭(a^4/12-3/〖2.a〗^2 +3ln|a|+C) => item b do desafio A.

2.2) Desafio B - Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C^' (q)=1.000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

A primitiva da derivada acima é:

C(q)=1.000q+25q²+C, onde C = ao custo fixo de perfuração no instante zero  a resposta é:

▭(C(q)=10.000+1.000q+25q²) => item a do desafio B.

ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida e Integral Indefinida.

2.3) Desafio C - No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual é a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Integrando a função C(t) através de integral definida com limites inferior igual a 2 e superior igual a 4 (correspondendo respectivamente aos anos 1992 e 1994), teremos:

∫_2^4▒〖16,1 .e^0,07t 〗 dt= (〖(16,1.e)/0,07〗^0,07t ) |_2^4 =>

=> (〖(16,1.e)/0,07〗^0,07.4 )-(〖(16,1.e)/0,07〗^0,07.2 )=>

=>304,32-264,56=>

▭(=39,76) bilhões de barris de petróleo => item c do desafio C.

2.4) Desafio D – A área sob a curva y=e^(x/2) de x=-3a a x=2, é dada por:

∫_(-3)^2▒〖 e^(x/2) 〗 dx=(〖2e〗^(x/2) ) |_(-3)^2 =>

=> (2e^(2/2) )-(2e.2/(-3))=> 5,44-0,45 =>

▭(=4,99) é a área sob a curva => item a do desafio D.

ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida e Integral Indefinida.

Passo 3

Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Desafio A – Resposta correta b => corresponde ao número 3;

Desafio B – Resposta correta a => corresponde ao número 0;

Desafio C – Resposta correta c => corresponde ao número 1;

Desafio D – Resposta correta a => corresponde ao número 9.

Passo 4

Item 1) Verificar passo 3.

Item 2) A sequência encontrada foi => 3019.

ETAPA 2 - Aula-tema: Integração por Substituição. Integração