Atps Matematica Financeira Etapa 4

ETAPA-4

Aulas-temas: Amortização de empréstimos.

os conceitos utilizados nos principais sistemas de amortização existentes

Passo 1

Amortização de Empréstimo

Freqüentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito ao pagamento dos juros e à devolução propriamente dita do principal. (HAZZAN, 2007).

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Entre as inúmeras maneiras que existem para se amortizar o principal, o sistema de amortização constante (SAC) é um dos mais utilizados na prática. Tal sistema consiste em se fazer que todas as parcelas de AMORTIZAÇÃO sejam iguais. Assim, considerando um principal a ser amortizado em “n” parcelas, e supondo pagamento dos juros em todos os períodos.

Exemplo

1) (MATHIAS, 2004) Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00 que o banco entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu 3 anos de carência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa de juros é de 10% ao ano e que o principal será amortizado em 4 parcelas anuais, construir a planilha.

Solução:

Planilha de Financiamento

n

Amortização

Juros

Prestação

Saldo Devedor

0 - x - - x - - x - R$ 100.000,00

1 - x - R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 100.000,00

2 - x - R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 100.000,00

3 R$ 25.000,00 R$ 10.000,00 R$ 35.000,00 R$ 75.000,00

4 R$ 25.000,00 R$ 7.500,00 R$ 32.500,00 R$ 50.000,00

5 R$ 25.000,00 R$ 5.000,00 R$ 30.000,00 R$ 25.000,00

6 R$ 25.000,00 R$ 2.500,00 R$ 27.500,00 R$ 0,00

TOTAL R$ 100.000,00 R$ 45.000,00 R$ 145.000,00 R$ 0,00

Sistema de Amortização (Price ou SAF)

Neste sistema, as PRESTAÇÕES são iguais e periódicas, a partir do instante em que começam a ser pagas.

Assim, considerando um principal a ser pago nos instantes 1,2,3,....,n, a uma taxa de juros (expressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentos), as prestações sendo constantes constituem uma seqüência uniforme em que cada parcela é indicada por R.

Fórmula

4.5.1 Exemplo

1) (TOSI, 2002) Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema Francês de amortização.

Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês, pede-se:

a) O valor das prestações a serem pagas;

b) Construir uma tabela demonstrando o estado da dívida e o valor dos encargos e principal amortizado após o pagamento de cada prestação.

Planilha de Financiamento

n Amortização Juros Prestação Saldo Devedor

0 - x - - x - - x - R$ 100.000,00

1 R$ 16.379,75 R$ 10.000,00 R$ 26.379,75 R$ 83.620,25

2 R$ 18.017,73 R$ 8.362,03 R$ 26.379,75 R$ 65.602,53

3 R$ 19.819,50 R$ 6.560,25 R$ 26.379,75 R$ 45.783,03

4 R$ 21.801,45 R$ 4.578,30 R$ 26.379,75 R$ 23.981,58

5 R$ 23.981,59 R$ 2.398,16 R$ 26.379,75 -R$ 0,01

TOTAL R$ 100.000,01 R$ 31.898,74 R$ 131.898,75 R$ 0,00

Sistema de Amortização Americano (SAA)

O sistema de amortização americano consiste na devolução do principal numa única parcela no final do prazo de carência estipulado. Os juros podem ser pagos durante a carência ou capitalizados e devolvidos juntamente com o principal.

Exemplo

1) (BRANCO, 2002) Um banco empresta a importância de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser paga em uma única parcela, porém, devendo os juros compensatórios serem pagos mensalmente durante o prazo da carência, calculados pelo sistema de amortização americano (SAA). Pede-se: elaborar a planilha de financiamento.

Solução:

n Amortização Juros Prestação Saldo Devedor

0 - x - - x - - x - R$ 10.000,00

1 - x - R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 10.000,00

2 - x - R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 10.000,00

3 - x - R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 10.000,00

4 - x - R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 10.000,00

5 R$ 10.000,00 R$ 1.000,00 R$ 11.000,00 R$ 0,00

TOTAL R$ 10.000,00 R$ 5.000,00 R$ 15.000,00 R$ 0,00

Passo-2

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