Cardinalidade

CARDINALIDADE NO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS - GABARITO

1. Sabe-se que 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16 visitaram São Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:

a) 29 b) 24 c) 11 d) 8 e) 5

Solução. Inicialmente supomos que há interseções entre as cidades. Considere a, b, c o número de estudantes que visitaram respectivamente somente Manaus, São Paulo, Salvador. Considere ainda d o número de estudantes que visitaram respectivamente somente Manaus e São Paulo. O número de estudantes visitando somente São Paulo e Salvador será representado por e. O diagrama da situação é mostrado na figura.

O valor pedido será: .

2. Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos:

a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48%

Solução. O percentual de 80% de leitores do jornal X inclui parte dos 60% dos leitores do jornal Y. Como cada aluno lê pelo menos um dos jornais, o total entre os diagramas será de 100%. Considerando a o percentual dos leitores de ambos os jornais, temos o diagrama e o cálculo mostrados.

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3. Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e)10

Solução. O total de subconjuntos de um conjunto com n elementos é expresso pela potência 2n. A decomposição de 1024 em potência de base 2 é 210. Logo n(A) = 10.

4. Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

Solução. O diagrama ilustra a situação. O número de pessoas que não comeram nenhuma sobremesa está representado pela letra a e se situa fora dos diagramas e dentro do quadrado (conjunto universo).

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5. Um conjunto A tem 10 elementos e um conjunto B tem 20 elementos. Quantos elementos há no conjunto (AUB)?

Solução. Repare que não foi informado sobre a interseção entre A e B. Logo há duas possibilidades:

a) Se então n(AUB) = n(A) + n(B) = 10 + 20 = 30.

b) Se então n(AUB) = 30 - . Isto é, subtrai-se de 30 o número de elementos da interseção entre A e B.

6. No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram, ao estádio, torcedores paulistas e cariocas. Todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam pelo Flamengo.

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio? b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio? d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas? h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?

Solução: Construindo uma tabela com os dados do enunciado com as informações é possível responder cada item. Lembrando que havendo interseção entre conjuntos A e B, temos: .

a) O número de paulistas e corintianos é 80.000.

b) O total de cariocas é 16.000.

c) O total de não-flamenguistas, ou seja, corintianos é 85.000.

d) O total de flamenguistas é 15.000.

e) O número de paulistas e não flamenguista, isto é, paulistas e corintianos é 80.000.

f) O número de cariocas e corintianos é 5.000.

g) O número de flamenguistas ou cariocas é 15.000 + 16.000 - 11.000 = 20.000.