Conceito de série uniforme de pagamentos

Conceitos de séries de pagamentos uniformes

É a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.

O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:

O modelo matemático para esse tipo de série é:

Onde,

PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas

PV → é o valor financiado

i → é a taxa de juros

n → é o tempo

Exemplo 1: Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será quitado em 24 meses. Determine o valor das prestações sabendo que a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês.

Solução: Temos que

PMT = ?

PV= 15000

i = 2% a.m. = 0,02

n = 24 meses

Substituindo os dados na fórmula, obtemos:

Exemplo 2. Na aquisição de um bem financiado em 48 meses, as parcelas ficaram no valor de R$ 680,00 cada. Sabendo que a taxa de juros cobrada foi 1,5% a.m., determine o valor desse bem.

Solução: temos que,

PMT = 680

n = 48 meses

i = 1,5% a.m. = 0,015

PV = ?

Substituindo os dados na fórmula obtemos:

Passo 2

Caso A

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas "sem juros" de R$400,00 no cartão de crédito por impulso e sem cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e com nota fiscal),com desconto de 10% para pagamento á vista em relação ao valor orçado inicialmente.Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um nono aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu "cinema em casa". De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I-O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00. (FALSO)

12x400,00=4.800,00

TV- 4.800,00-10% = R$4.320,00 á vista

Aplicações de Marcelo-12x350,00 = R$4.200,00 + Juros da aplicação 120,00=R$ 4.320,00

II-A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.(VERDADEIRA)

350 PV

N=12 meses

FV=4.320,00

i=0,5107% ao mês

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I- Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.977,99. (VERDADEIRA)

i= 2,8% ao mês

PMT = R$ 2.977,99

II-Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.896,88. (VERDADEIRA)

i = 2,8% ao mês

PMT = R$ 2.896.88

III-Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$3.253,21. (FALSA)

i = 2,8% ao mês

PV = 33.503,77  PMT = 3.235,21

Passo 3

Caso A : [ 1] Errada e Certa

I. 4.800,00 [Enter] 10 % - =4.320,00 foi o valor que custou.

II. 350[PV] [CHS] 12[N] 4.320[FV] [I]= 0.5107% ao mês

Caso B: [9] Certa, Certa e Errada

I. 30.000,00 [CHS] [PV] 0 [FV] 2.8 [i]12 [n] [PMT] = 2.977,99

II. 30.000,00 [PV] 0 [FV] 12 [n] 2,8[ i] [PMT] = 2.896,88

III. i= 2,8% [PV] 33.503,77 [PMT]= 3.235,21

Referências Bibliográficas

http://www.brasilescola.com/matematica/series-pagamentos-uniformes.htm