Conceitos De Algebra Linear
Trabalho Escolar: Conceitos De Algebra Linear. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: andwgoncalves • 27/11/2013 • 1.905 Palavras (8 Páginas) • 324 Visualizações
Conceitos Básicos de Algebra Linear
A maioria dos conceitos aqui apresentados são de álgebra linear, e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear, em geral , e da teoria dos espaços vetoriais, em particular, na análise numérica, são tão grandes que o estudo pormenorizado desses assuntos cada vês mais se justifica.
No conjunto dos vetores está definida uma operação de adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto, também podemos multiplicar o vetor por um número real.
No conjunto de matrizes também está definida uma operação de adição dotada das propriedades comutativa, associativa, admite elemento neutro (matriz nula) e toda matriz tem uma oposta, e também podemos multiplicar a matriz por um número real.
Espaço Vetorial
Todo espaço vetorial tem mais de uma base, além disso, qualquer vetor do espaço pode ser representado como combinação linear dos vetores da base.
Espaço Vetorial Euclidiano
E num espaço vetorial real E onde está definido um produto escalar e é chamando de espaço vetorial euclidiano real.
Espaço Vetorial Normado
É um vetor em qualquer função definida em um espaço vetorial (E) no caso uma matriz normada determina o valor de cada ponto.
Projeção Ortogonal
No espaço euclidiano real conseguimos analisar a idéia de projeção ortogonal no exemplo abaixo: Z = (projeção x sobre x ) = (x,y)/ y,y . y
Se o modulo de y é 1 então a operação de x sobre y é dada por (x,y).y.
Analise de Arredondamento em Ponto Flutuante
No ponto flutuante a análise de uma simples operação aritmética ou o cálculo de uma função realizada, pode conter erros que são chamados de erros por truncamento ou arredondamento (devido a própria estrutura da máquina). Portanto observaremos o exemplo abaixo:
Obs: o computador só trabalha com 3 dígitos depois da vírgula.
0,9872 = 0,987 Truncamento
0,9872 = 0,988 Arredondamento
Mudança de Base
Como já dissemos a maioria dos computadores trabalha na base B, onde B é um inteiro > ou igual a 2 (potência de 2). Podemos representar mais de uma base e determinar uma nova base para o produto.
Arredondamento em Ponto Flutuante
No ponto flutuante podemos arredondar um numero na base 10, observando o primeiro digito se a ser descartado , se ele for menor que 5 não alteramos nada, se for maior que 5 ou igual, somamos mais 1 no último digito.
Ex: sem alteração 0,9874 = 0,9784 arredondamento 0,9876 = 0,9877
Dentro do ponto flutuante qualquer série de operações aritméticas pode ser feito o arredondamento a cada operação ao contrário do que é válido para os números reais, que as operações aritméticas não são associativas e nem distributivas.
Ex: (11.4 +3.18) + 5.05 e 11.4 + ( 3.18 +5.05)
Efeitos Numéricos
Além dos problemas dos erros causados pelas operações aritméticas e das fonte de erros, existem certos efeitos numéricos que contribuem para que o resultado obtido não tenha crédito, ou seja, por cancelamento ou por propagação de erro.
O cancelamento ocorre na subtração de dois números quase iguais. Na propagação de erros não ocorre somente quando dois números quase iguais são subtraídos diretamente um do outro. Ele também pode ocorrer no calculo de uma soma quando a soma parcial é muito grande e é comparado com o resultado final.
Instabilidade Númerica
A instabilidade numérica ocorre se os erros intermediários tem uma influência muito grande no resultado final.
Mal Condicionamento
Teoricamente, o termo mal condicionamento é usado somente para modelos matemáticos ou problemas, e o termo “instabilidade” somente usada para algoritimos, ou seja, os dois termos podem ser usados sem distinção.
Conceitos Básicos de Algebra Linear
A maioria dos conceitos aqui apresentados são de álgebra linear, e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear, em geral , e da teoria dos espaços vetoriais, em particular, na análise numérica, são tão grandes que o estudo pormenorizado desses assuntos cada vês mais se justifica.
No conjunto dos vetores está definida uma operação de adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto, também podemos multiplicar o vetor por um número real.
No conjunto de matrizes também está definida uma operação de adição dotada das propriedades comutativa, associativa, admite elemento neutro (matriz nula) e toda matriz tem uma oposta, e também podemos multiplicar a matriz por um número real.
Espaço Vetorial
Todo espaço vetorial tem mais de uma base, além disso, qualquer vetor do espaço pode ser representado como combinação linear dos vetores da base.
Espaço Vetorial Euclidiano
E num espaço vetorial real E onde está definido um produto escalar e é chamando de espaço vetorial euclidiano real.
Espaço Vetorial Normado
É um vetor em qualquer função definida em um espaço vetorial (E) no caso uma matriz normada determina o valor de cada ponto.
Projeção Ortogonal
No espaço euclidiano real conseguimos analisar a idéia de projeção ortogonal no exemplo abaixo: Z = (projeção x sobre x ) = (x,y)/ y,y . y
Se o modulo de y é 1 então a operação de x sobre y é dada por (x,y).y.
Analise de Arredondamento em Ponto Flutuante
No
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