Conceitos Fundamentais, Definição De Fluido E Propriedades Dos Fluidos. Fluidos Em Repouso E Pressão.

PASSO 1

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

Exemplo: x = 8t² - 2t no tempo em 1 segundo.

v= dxdt 8t2-2t

Derivando posição em relação ao tempo: v=8.2t2-1-2.1t1-1 → v= 16t-2

Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 16.1-2 → v=14 m/s

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 16t-2 → a= 16.1t1-1 → a=16

A aceleração não varia em nenhum instante.

PASSO 2

| S(m) | S(m) x t(s) | V(m/s) x t(s) |

TEMPO | X=8t²-2t | dxdt=16t-2 | dvdt=16 |

0 | 0 m | -2 m/s | 16 m/s² |

1 | 6 m | 14 m/s | 16 m/s² |

2 | 28 m | 30 m/s | 16 m/s² |

3 | 66 m | 46 m/s | 16 m/s² |

4 | 120 m | 62 m/s | 16 m/s² |

5 | 190 m | 78 m/s | 16 m/s² |

PASSO 3

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 16t-2 → a= 16.1t1-1 → a=16

PASSO 4

FORMULA | N | RESULTADOS

E=limn→∞1+1nn | 1 | 2

| 5 | 2.48832

| 10 | 2.5937446

| 50 | 2.691588029

| 100 | 2.704813829

| 500 | 2.715568521

| 1000 | 2.716923932

| 5000 | 2.71801005

| 10000 | 2.718145927

| 100000 | 2.718268237