Cálculo

Seja f uma função e s a reta secante ao gráfico da função f nos pontos (p. f(p) ) e (x, f(x) ), dizemos que o coeficiente angular s = (f(x)-f(p))/(x- p) . Quando x tente a p, temos que s tende a f’(p) onde: f’(p) = lim┬(x→p)⁡〖(f(x)-f(p))/(x-p)〗 que é o coeficiente angular da reta. A expressão para a equação da reta tangente ao gráfico da função f nos pontos (p. f(p) ) e (x, f(x) ) é dada pela fórmula: y – f(p) = f’(p) (x - p).

Temos também a equação da reta normal ao gráfico que á dada pela fórmula y – f(p) = -1/(f'(p))(x - p)

Definição: Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. O limite lim┬(x→p)⁡〖(f(x)-f(p))/(x-p)〗 quando existe e é finito, denominamos de derivada de f em p e indica-se por f’(p).

Toda função que é derivável é contínua no ponto onde ela é derivável.

Derivadas de Ordem Superior

A função f’: A→R é denominada de função derivada ou derivada de primeira ordem. A derivada de segunda ordem de f é: (f’)’ = f’’= f^((2)). Assim sucessivamente.

Regra da Cadeia

Sejam y = f(x) e x = g(t) duas funções deriváveis com 〖Im〗_g⊂D_f, onde a composta h(t) = f(g(t)) é derivável e vale a regra da cadeia: h^' (x)= f^' (g(t))g^' (t) com t ∈ D_g

Uma função f tem máximo absoluto em p se f(p) ≥ f(x) para todo x no domínio da função f, e a função f possui mínimo se f(p) ≤ f(x).