DERIVADAS

Aplicações das Derivadas nas Áreas Econômicas e Administrativa

Este capítulo mostrara o significado da marginalidade avaliando o custo marginal, custo médio marginal, receita marginal, lucro marginal, entre outras aplicações como elasticidade associada ao preço e a demanda de um produto com relação a sua receita, propensão marginal a consumir e a poupar a partir de derivadas e também o modelo de lote econômico para determinar a compra de um produto.

Funções Marginais:

- Custo marginal

De forma semelhante à explanação sobre produtividade média e marginal, dizemos que o custo marginal mostra o quanto se aumenta no custo total da produção ao se produzir mais uma unidade. Podemos, ainda, dizer que o custo marginal é igual à derivada parcial da função de custo total em relação à quantidade produzida.

- Custo Médio Marginal: Relação entre o custo marginal, o custo médio e o custo variável médio (em concorrência perfeita). Enquanto o custo marginal for inferior ao custo médio, o primeiro faz baixar o valor do segundo. Quando o custo marginal for exatamente igual ao custo médio, este não está nem a aumentar nem a diminuir, e situa-se exatamente onde o custo médio é mínimo. A partir do ponto, onde o custo marginal se situa acima do custo médio, aquele começa a puxar este para cima. Deste modo, a curva de custo médio é uma curva em U, sendo o respectivo ponto mínimo aquele em que o custo marginal iguala o custo médio e, sendo consequentemente, coincidente com o custo mínimo. O ponto de intersecção do custo marginal ( ) com ocusto médio ( ), no seu ponto mínimo, é denominado por limiar de rentabilidade. Neste ponto, a receita total ( )é exatamente igual ao custo total ( ), pelo que o lucro é zero ( ).

- Receita marginal

A receita marginal (RMg) é um conceito tão importante quanto o do Custo Marginal, como veremos adiante. Ela mede o ganho na receita da empresa obtido pela produção de uma unidade a mais do bem/serviço a ser comercializado. Algebricamente:8

- Lucro marginal: é o lucro aproximado ao vender uma unidade adicional do bem. Seja L = L(x) a função de lucro total da venda de certo tipo de bem. Se L = L(x) é derivável, então, denotamos e definimos o lucro marginal: LMg(x) = L ′ (x) = RMg(x) − CMg(x). Em situações normais, L = L(x) e x são não negativas e deve ter a seguinte propriedade: x1 < x2 =⇒ L(x1) < L(x2). Isto significa que se o consumo crescer o lucro cresce. Se L = L(x) for diferenciável, temos que: LMg(x) = L ′ (x) > 0, para todo x.

Elasticidade:

A elasticidade, em termos gerais, mede o grau de resposta que apresenta uma variável às mudanças de outra variável. Em geral, dada uma função f derivável, definimos a elasticidade de f como: εf(x) = x f′ (x) f(x) . Como f poder ser crescente ou decrescente, dizemos que: f é inelástica se |εf(x) | < . f é elástica se |εf(x) | >. f é unitária se |εf(x) | = 1. Existem diversos tipos de elasticidade. A elasticidade-preço da demanda mede o quanto a quantidade demandada responde a variações no preço.