Derivadas

Derivadas

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de

y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:

y' , dy/dx ou f ' (x).

A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:

Algumas derivadas básicas

Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.

a, b, c e n são constantes.

Derivada de uma constante

Derivada da potência

Portanto:

Soma / Subtração

Produto por uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

Potência de uma função

Derivada de uma função composta

Derivadas

Regra da cadeia

A fórmula:

é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como:

Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa

A inversa da função y(x) é a função x(y):

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

Derivadas de funções exponencial e logarítmica

Derivada do logaritmo natural