Derivadas

Revisão: Derivadas

Regras de derivação:

1) Derivada de uma função constante:

f(x) = c

f’(x) = 0

A derivada de uma constante é nula.

2) Derivada de uma função potência:

f(x) = xn

f’(x) = n xn-1

3) Derivada do produto de uma constante por uma função :

f(x) = c . g(x)

f’(x) = c . g’(x)

4)Derivada de uma soma

f(x) = g(x) + h(x)

f’(x) = g’(x) + h’(x)

5) Derivada de uma diferença:

f(x) = g(x) – h(x)

f’(x) = g’(x) – h’(x)

6) Derivada de um produto:

p(x) = f(x) . g(x)

p’(x) = f(x) . g’(x) + g(x) . f’(x)

7) Derivada de um quociente:

q(x) =

q’(x) =

8) REGRA DA CADEIA

Função Composta;

Sejam f e g funções tais que para todo x do domínio A de g, g(x) está no domínio de f. Define-se a composta de f e g , indicada por f0g como sendo a função de domínio A, dada por:

(f0g)(x) = f(g(x))

Se g é derivável em x, f é derivável em g(x) e f0g está definida, então

(f0g)’ = f’(g(x)). g’(x)

Na notação de Leibniz, se y = f(u) e u = g(x) ,então:

onde é calculada em u = g(x)

Exemplos:

y = 9x4 + 6x2 +1 = (3x2 +1 )2 é a função composta de y = u2 e u = 3x2 + 1

Calculando as derivadas, temos :

= 2u. 6x = 2(3x2+1) . 6x = (6x2+2 ).6x = 36x2+ 12x

Derivadas de outras funções trigonométricas:

(tg x)’= sec2 x

(cotg x)’ = - cossec2 x

(sec x)’ = sec x . tg x

(cossec x )’ = - cossec x . cotg x

Exercícios:

Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:

1) f(x) = 3x

2) f(x) = x

3) f(x)