Derivadas

QUESTÃO 01

Uma formiga, situada no ponto (1,0) quer se deslocar no plano xy na expectativa de se

aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto (x,y) é

ln( )

2

1

( , ) 2 2 f x y  x  y , dê um versor que indique a direção e o sentido do

deslocamento mais favorável à intenção da formiga.

QUESTÃO 02

A temperatura no ponto (x,y,z) é dada por ( , , ) 3 4 22 2 2 2 f x y z  x  y  z  . Uma

partícula está no ponto (1,-1,2) e se desloca segundo o vetor v = (1,-1,2). A tendência de

sua temperatura é de aumentar ou de diminuir?

QUESTÃO 03

Nas aproximidades de um bóia, a profundidade de um lago em um ponto com

coordenadas (x,y) é 2 3 f (x, y)  200  0,02x  0,001y , onde x, y e z são medidos em

metros. Um pescador que está em um pequeno barco parte do ponto (80,60) em

direção à bóia que está localizada no ponto (0,0). A água sob o barco está ficando mais

profunda ou mais rasa quando ele começa a se mover?

QUESTÃO 04

A temperatura é T(x,y,z) graus em qualquer ponto de um sólido no espaço

tridimensional e

3

60

( , , ) 2 2 2   



x y z

T x y z . A distância é medida em centímetros.

a) Ache a taxa de variação da temperatura no ponto (3,-2,2), na direção e sentido

do vetor -2i + 3j - 6k.

b) Ache a direção e sentido e o valor máximo da taxa de variação de T em (3,-2,2).