Derivadas

Passo_1

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Passo_2

Definição de derivadas:

Derivadas: por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função

Derivadas (individual obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde provém uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc...

Assim a adopção deste segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo, da interpretação que lhe é atribuída.

Regras de

Derivação:

Derivadas essenciais:

Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:

Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).

Exemplo:

A derivada de uma constante (k) é sempre igual a 0.

Regra nº 2: (x' = 1) - Derivada de x:

Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser definida por outra letra qualquer normalmente é usada a letrax.

Exemplo:

A derivada da variável (usualmente X) é sempre igual a 1.

Regra nº 3: (k . x' = k) - Derivada de uma constante multiplicada por x:

A derivada da multiplicação entre uma constante e a váriavel x é igual a própria constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7 (derivada da multiplicação).

Exemplo:

A derivada de uma Constante vezes X é sempre igual a Constante.

Nota: Atenção aos casos em que x apresenta um grau maior que 1 quando assim for a regra a utilizar será a regra nº4.

Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada da potência de base x:

Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decrescence sempre em -1 relativamente a potência inicial.

Exemplo:

A derivada da potencia de base X é sempre igual ao grau da potência inicial, multiplicado pela base cujo grau decresce em -1 unidade.

Derivada de Funções

Derivada de uma função do 1.º grau

A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x.

f(x) = ax + b →f’(x) = a

Derivada da função potência

A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = xn→ f’(x) = n . xn-1

Derivada do produto de função por uma constante

A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função.

g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)

Derivada da soma de funções