Derivadas

EXERCÍCIOS 01

01- Uma empresa do ramo agrícola, tem o custo para a produção de (q) unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

R: Para q = 0

c(q) = 3q + 60

c(q) = 3.0 + 60

c(q) = 0+ 60

c(q) = 60

Para q = 5

c(q) = 3.5 + 60

c(q) = 15 + 60

c(q) = 75

Para q = 10

c(q) = 3.10 + 60

c(q) = 90

Para q = 15

c(q) = 3.15 + 60

c(q) = 45+60

c(q) = 105

Para q = 20

c(q) = 3.20 + 60

c(q) = 60 + 60

c(q) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0.

R: Significa que mesmo que a empresa não produza nada, ela terá um custo mínimo de 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: A função é crescente, pois quanto mais a empresa produz maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não, podemos concluir através da função que aumentando o número de q, apenas aumentará o custo, ou seja, ela pode aumentar ilimitadamente.

EXERCÍCIOS 02

01- O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E= t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim por sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês (s) em que o consumo foi 195 KWh.

R: E = t² - 8t + 210

195 = t² - 8t + 210

t² -8t +210 -195 = 0

t² -8t +15 = 0

sendo que:

a = 1

b = -8

c = 15

temos uma função do 2° Grau.

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-8)² -4.1.15

Δ = 64 -60

Δ = 4

x1 = [-b +raiz(Δ)] / 2a

x1 = [-(-8) +raiz(4)] / 2.1

x1 = [8 + 2] / 2

x1 = 10 / 2

x1 = 5

x2 = [-(-8) -raiz(4)] / 2.1

x2 = [8 - 2] / 2

x2 = 6 / 2

x2 = 3

Como: 0 para Janeiro; 1 para Fevereiro; 2 para Março; 3 para Abril; 4 para Maio e 5 para Junho; 6 para julho; 7 para agosto; 8 para setembro; 9 para outubro; 10 para novembro e 11 para dezembro

Então a resposta é: 3 0 mês de Abril e 5 o mês de Junho.

B) Determinar o consumo médio para o primeiro ano:.

R: 1° Mês (T = 0):

E = t² - 8t + 210

E = 0² -8.0 +210

E = 0+0+210

E = 210 Kwh

2° Mês (T =1):

E = t² - 8t + 210

E = 1² - 8.1 + 210

E = 203 Kwh

3° Mês (T=2):

E = t² - 8t + 210

E = 2² -8.2 +210

E = 198 Kwh

4° Mês (T=3):

E = t² - 8t + 210

E = 3² - 8.3 + 210

E = 195 Kwh

5° Mês (T=4):

E = t² - 8t + 210

E = 4² - 8.4 + 210

E = 194 Kwh

6° Mês (t=5):

E = t² - 8t + 210

E = 5² - 8.5 + 210

E = 195 Kwh

7° Mês (t=6):

E = t² - 8t + 210

E = 6² - 8.6 + 210

E = 198 Kwh

8° Mês (t=7):

E = t² - 8t + 210

E = 7² - 8.7 + 210

E = 203 Kwh

9° Mês (t=8):

E = t² - 8t + 210

E = 8² - 8.8 + 210

E = 210 Kwh

10° Mês (t=9):

E = t² - 8t + 210

E = 9² - 8.9 + 210

E = 219 Kwh

11° Mês (t=10):

E = t² - 8t + 210

E = 10² - 8.10 + 210

E = 230 Kwh

12° Mês (t = 11):