Derivadas E Suas Funçoes

Derivadas e suas aplicações

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto.

Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”.

Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”.

A derivada pode ser interpretada, geometricamente, como o coeficiente angular da reta tangente à curva e, fisicamente, como uma taxa de variação. Como derivadas podem ser usadas para representar desde flutuações em taxas de juros até taxas de variação da população de peixes e do movimento de moléculas de gás, elas têm aplicações em todo o campo das ciências.

Derivada da função f(x)=7x:

F(x)=7x

F(x)=lim f(x+h)-f(x)

h->0 h

=lim 7x+7h-7x

h->0 h

=lim 7h = 7

h->0 h

=f´(x)=7