Dieletricos

ıtulo 8

Diel´etricos

8.1 Introdu¸c˜ao

At´e agora, s´o discutimos campos el´etricos no v´acuo ou na presen¸ca de condutores,

dentro dos quais �E = 0. Por´em, o que acontece se trabalharmos

com isolantes?

Cavendish, em 1773, e Faraday, independentemente, em 1837 1 descobriram

que a capacitˆancia de um capacitor aumenta caso seja colocado um

isolante entre as placas, a capacitˆancia aumenta por um fator que depende

t˜ao somente do tipo de material colocado. Mas por qual motivo isso ocorre?

Nesse cap´ıtulo estudaremos mais profundamente as propriedades desses

materiais diel´etricos, e a sua aplica¸c˜ao na constru¸c˜ao de capacitores, al´em de

estudar alguns dos fenomenos relacionados, como a polariza¸c˜ao.

8.2 Campo no interior de um diel´etrico

Nessa se¸c˜ao veremos mais a fundo o motivo que leva a esse aumento da

capacitancia, dessa forma, devemos considerar dois tipos de materiais, os

compostos por mol´eculas polares e os apolares:

1Nussenzveig, Herch Moys´es, Curso de F´ısica b´asica - Volume 3, 1a Edi¸c˜ao, p´ag 86

109

110 CAP´ITULO 8. DIEL´ETRICOS

8.2.1 mol´eculas polares

As mol´eculas polares s˜ao aquelas que apresentam um momento de dipolo

permanente �p. Esse dipolo, quando colocado na presen¸ca de um campo

el´etrico tende a se alinhar com este devido a um torque resultante, que pode

ser observado na figura abaixo:

Figura 8.1: Dipolo molecular imerso em um campo

O alinhamento das mol´eculas do material na dire¸c˜ao do campo el´etrico

externo ´e chamado de polariza¸c˜ao el´etrica.

8.2.2 mol´eculas apolares

Essas mol´eculas n˜ao apresentam momento dipolo permanente, por´em, tamb´em

est˜ao sujeitas `a uma polariza¸c˜ao, devido ao surgimento de um dipolo induzido:

8.3. POLARIZAC¸ ˜AO 111

Figura 8.2: Ao ser imersa em um campo, surge um dipolo induzido na

mol´ecula

8.3 Polariza¸c˜ao

Com o que vimos na Se¸c˜ao 8.2 existem dois tipos de dipolo, um induzido (no

caso das mol´eculas apolares), ou um permanente (caso das mol´eculas polares,

como a ´agua). Esses dipolos podem ser ent˜ao polarizados pela presen¸ca de

um campo el´etrico, como percebe-se na figura abaixo:

Figura 8.3: Material polarizado

Assumimos aqui que todos os dipolos est˜ao alinhados com o eixo do cilindro,

o que nem sempre ´e verdade. Dessa forma, precisamos descobrir a

influˆencia desses dipolos no campo el´etrico resultante.

8.3.1 Defini¸c˜ao do vetor Polariza¸c˜ao

Definimos o vetor polariza¸c˜ao como sendo:

112 CAP´ITULO 8. DIEL´ETRICOS

−→P =

1

V

�N

i=1

�pi (8.1)

Na qual �pi s˜ao os dipolos, induzidos ou permanentes, presentes nos materiais.

Perceba que �P possui sentido que aponta das cargas negativas para

as positivas.

No caso do cilindro apresentado, considerando N dipolos orientados �p

podemos dizer que:

−→P =

1

V

�N

i=1

�pi

Dessa forma, no total, ter´ıamos que as cargas de cada dipolo iriam se anular

dentro do cilindro, restando somente as cargas externas. Assim ter´ıamos:

Figura 8.4: Esquema

Mas como podemos calcular Qp, ou seja, a carga polarizada?

Considerando um grande momento dipolo igual `a soma de todos os vetors

dipolo menores Np. Assim, pela defini¸c˜ao de vetor dipolo: Qph = Np. Mas

Qp = σpA. Dessa forma, podemos dizer que, no caso das placas paralelas:

σp = �P (8.2)

Caso as placas n˜ao sejam paralelas, sendo A� a nova ´area e A a ´area do

8.3. POLARIZAC¸ ˜AO 113

caso paralelo, considerando o vetor ˆn perpendicular `a superf´ıcie e o ˆangulo θ

que este faz com o vetor hatk, temos:

A�cosθ = A ⇒ σp =

Qpcosθ

A

= �Pcosθ = �P · ˆn (8.3)

Al´em disso, pela lei de Gauss, como �E = −�P/ε0 podemos dizer que:

Qp = −

�

�P · d�s (8.4)

Que, pelo teorema da divergˆencia:

∇ · �P = −ρp (8.5)

Dessa forma, precebe-se a importˆancia