Equações Diferenciais E Series

ATPS de CALCULO II

Cuiabá,MT.

Março/2013.

Faculdade Anhanguera de Cuiabá

Doraci Maria Rodrigues........................................................RA:3767737696

Igor Henrique Bosquesi da Silva...........................................RA:3715661758

Denner Fernando de Assis Carreiro...................................... RA:4255762335

Fabrício Sonoda Alencar.........................................................RA:4237803442

Título:Subtítulo

Trabalho de Calculo II,Atps 1e 2 etapa da Faculdade

Anhanguera Cuiabá,Com orientação do Professor Edmilson,

Do Curso de Engenharia Mecânica ssemestre.

Cuiabá, MT.

Março /2013.

ETAPA 1

Aula-Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

PASSO 1 e 2

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com [pic]

Resposta:

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com [pic].

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

da função posição Ѕ (Τ).

Exemplo

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

dЅ = 8.3² = 72m

Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.

3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Resposta:

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Fórmula aplicada em Física: [pic]

∆x : é variação de espaço.

∆t : variação de tempo.

Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea = [pic]

h : é o intervalo de tempo.

t: é o tempo.

S: espaço

Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Denner .........................................................Ra: 4255762335

..........

Doraci...........................................................Ra: 3767737693

Fabrício........................................................Ra: 4237803442

Igor..............................................................Ra: 3715661758

Somatória de Ras:

Aceleração = 5+3+2+8= 18

∆S= 2t²+4t → ∆s=2x(2)²+4x2=16m → tempo 2 segundos

∆v= 4t+4 → ∆v= 4x2+4= 12m/s²

Conceito de aceleração

Passo 3 e 4

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um