Estatistica

Os pesos de 600 estudantes são normalmente

distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg.

Determine o número de estudantes que pesam:

a) entre 60 e 70 Kg;

b) mais que 63,2 kg;

c) menos que 69 kg.

z = (x-65.3)/5.5

a) Entre 60 e 70 Kg.

z1 = (60-65.3)/5.5 = -0.96

z2 = (70-65.3)/5.5 = 0.85

Pr(-0.96<z<0.85) = Pr(z<0.85) – Pr(z<-0.96) = Pr(z<0.85) – (1 -Pr(z<0.96)) = 0.8023 – 1 + 0.8315 = 0.6338.

Por tanto têm entre 60 e 70 o 63.4%.

b) Mais que 63,2 kg.

z = (63.5-65.3)/5.5 = -0.327

Pr(z>-0.327) = Pr(z<0.327) = (aprox.) = 0.6650

Por tanto têm mais que 63.2 o 66.5%

c) Menos que 69 kg.

z = (69-65.3)/5.5 = 0.673

Pr(z<0.673) = (aprox.) = 0.7496

Por tanto têm menos que 69 o 75%.

A duração de um certo componente eletrônico tem

média de 850 dias e desvio padrão e 40 dias. Sabendo

que a duração é normalmente distribuída, calcule a

probabilidade de esse componente durar;

a) entre 700 e 1000 dias;

b) mais de 800 dias;

c) menos de 750 dias.

a) Média = 850

Intervalo 1 = (850 - 700)/40 = 3,75

Intervalo 2 = (1000 - 850)/40 = 3,75

Ou seja, são 2 intervalos de Z = 3,75

Um intervalo de 3,75 vai dar p = 0,4999. Os dois intervalos vão dar 0,9998. Ou seja, a probabilidade da duração se situar entre 700 e 1000 dias é de praticamente 100%

b) Intervalo entre 800 e 850 = (850 - 800)/40 = 1,25

Z = 1,25 vai dar p = 0,3944

Já sabemos que de 850 em diante p = 0,5 (metade pra lá da média e metade pra cá da média).

A probabilidade da duração ser maior que 800 vale então 0,3944 + 0,5 = 0,8944 = 89,44%

c) Intervalo entre 750 e 850 = (850 - 750)/40 = 2,5

Z = 2,5 vai dar p = 0,4938

Sabemos que abaixo de 850 temos p = 0,5. Logo, a probabilidade da duração ser menor que 750 vale então 0,5 - 0,4938 = 0,0062 = 0,62%