Estatistica

Medidas de Assimetria e Curtose

Assimetria – como o próprio nome insinua, significa desvio ou afastamento da simetria. Assimetria é o grau de deformação de uma curva de frequência. Quanto ao grau de deformação, podemos ter três tipos de curvas de frequência:

Curva Simétrica ou Distribuição Simétrica – uma distribuição de frequências simétrica apresenta como característica principal o fato de as três medidas de tendência central mais usadas - moda, média aritmética e mediana - serem iguais. Toda distribuição deformada é sempre assimétrica. Entretanto, a assimetria pode dar-se na cauda esquerda ou na direita da curva de frequências.

Curva ou Distribuição de Frequências Assimétricas Positiva ou Desviada (deformada) à direita – uma distribuição com deformação positiva se apresenta com uma cauda mais alongada à direita da ordenada máxima (ordenada correspondente à moda) do que à esquerda. Nas distribuições assimétricas à direita, há uma predominância de valores superiores à moda. Os valores concentram-se na extremidade inferior da escala. Nestas circunstâncias podemos escrever: M_(oda )< M_ed < X ̅_a.

Curva ou Distribuição de Frequências Assimétrica Negativa ou Desviada (deformada) à esquerda – nas distribuições assimétricas negativas, predominam valores inferiores à moda. Neste caso, a curva de frequências apresenta uma cauda mais longe à esquerda do que à direita da ordenada máxima. Nas distribuições com assimetria negativa, a média aritmética é menor que a mediana, e esta é menor que a moda. Nestas circunstâncias podemos escrever: X ̅_a< M_ed <M_o.

Método de Comparação entre Medidas de Tendência Central

Trata-se do método mais rudimentar, o qual não permite estabelecer até que ponto a curva analisada se desvia da simetria. A comparação se dá da seguinte maneira:

X ̅_a> M_o  assimetria positiva

X ̅_a= M_o  simetria

X ̅_a< M_o  assimetria negativa

Exemplo: Verificar o tipo de assimetria das distribuições de frequências das seguintes tabelas:

Tabela 1

Classes f_i f_a PM (x_i ) (f_i×x_i ) |x_i-X ̅_a |^2×f_i

10 |--- 20 5 5 15 75 2380,56

20 |--- 30 10 15 25 250 1397,12

30 |--- 40 15 30 35 525 49,69

40 |--- 50 20 50 45 900 1338,25

50 |--- 60 5 55 55 275 1652,56

∑▒〖f_i=55〗 ∑▒〖(f_i×x_i )=2025〗 ∑▒〖|x_i×X ̅_a |^2×f_i=6818,18〗

Tabela 2

Classes f_i f_a PM (x_i ) (f_i×x_i ) |x_i-X ̅_a |^2×f_i

10 |--- 20 5 5 15 75 2000

20 |--- 30 10 15 25 250 1000

30 |--- 40 25 40 35 875 0

40 |--- 50 10 50 45 450 1000

50 |--- 60 5 55 55 275 2000

∑▒〖f_i=55〗