Fisica Leis de Newton

Em uma pista de boliche infinita e sem atrito a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.

“ Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. ”

“ Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.2

”

Conhecida como princípio da inércia,3 a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

• Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

• Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.4 5

“ Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.6

”

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial,i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.7

A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.8

Segunda lei de Newton[editar]

Ao fazer uma força sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a aceleração obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.

“ Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. ”

“ Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.9

”

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica,3 afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear em um sistema de referência inercial:

Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio 10 11 12 :

onde é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.

Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

.

onde é a velocidade constante da esteira e é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta.

Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários.

A segunda lei de Newton em sua forma primeira, , ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

Impulso[editar]

Um impulso ocorre quando uma força age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:13 14

Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:

Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos..15 16

Sistema de partículas e massa variável[editar]

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, .11

O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas.12 Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo ainda com massa constante, mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:

onde refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e é a aceleração do centro de massa do sistema.

Para um sistema com massa variável puntual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira: 10

onde é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.

Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (nave) e não em relação ao referencial escolhido. é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:

O termo no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo , corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa com velocidade (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, , à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois que, em termos de diferenciais, a força total F sobre a nave é:

Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:

ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que e têm sentidos opostos, contudo é negativo, pois a massa diminui com o tempo).

A formulação moderna[editar]

Com uma escolha apropriada de unidades, esta lei pode ser escrita como

sendo:

• : aceleração de um ponto material;

• : resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;

• : massa de um corpo.

A segunda lei de Newton também podem ser formulada numa forma equivalente, utilizando o conceito de quantidade de movimento.

Em um referêncial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas aplicadas a ele,

sendo:

• : quantidade de movimento;

• : velocidade;

• : tempo.

Com esta formulação, tal como na precedente, acredita-se que a massa de um corpo é constante no tempo.17 18 Às vezes, são feitas tentativas de estender a aplicação da equação para o caso de corpos com massa variável. No entanto, com uma interpretação ampla da equação , modificou significativamente a sua determinação anterior e alterou o significado dos conceitos fundamentais como um corpo de massa, força e potência.19

Observações referentes à segunda lei de Newton[editar]

Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta o princípio da superposição da segunda lei de Newton é escrita como:

ou

A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores a velocidade da luz, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, as leis são usadas são da teoria da relatividade.

Das leis de Newton imediatamente se tomaram algumas conclusões interessantes. Por exemplo, a terceira lei de Newton diz que, enquanto um corpo age ou interage, não pode mudar a sua dinâmica no total: existe uma lei de conservação do momento. Além disso, a exigência de que o potencial de interação entre os dois corpos é dependente apenas na diferença absoluta entre as coordenadas desses corpos, onde há uma lei da conservação da energia mecânica total dos corpos que interagem:

As leis de Newton são as leis básicas da mecânica. A partir destas pode se derivar das equaçãoes de movimento de sistemas mecânicos. No entanto, nem todas as leis da mecânica podem ser derivadas a partir das leis de Newton. Por exemplo, a lei da gravidade ou a lei de Hooke não são conseqüências das três leis de Newton.

Terceira lei de Newton[editar]

Terceira lei de Newton. As forças que os patinadores fazem no outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos e em corpos diferentes

“ Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. ”

“ Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.9

”

A terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação,3 diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo,20 . Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração.

As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.

De forma simples: a força é a expressão física da interação entre dois entes físicos: há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, e não há força solitária sem a sua contra-parte. As forças na natureza aparecem sempre aos pares e cada par é conhecido como uma par ação - reação.

Newton usou suas leis para obter a Lei da Conservação do Momento Linear21 no entanto por uma perspectiva mais profunda, a conservação do momento linear é a ideia mais fundamental (obtida pelo Teorema de Noether da invariância de Galileu), sendo mantida em casos onde a terceira lei de Newton aparentemente falha, por exemplo quando há ondas eletromagnéticas envolvidas ou em alguns tópicos associados à mecânica quântica.

Exemplo da terceira lei de Newton[editar]

Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). A corda exerce a mesma força sobre o bloco e sobre o cavalo, mas em sentidos opostos.22

Cavalo a arrastar um bloco de 350 kg.

É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula.

Forças sobre o bloco e sobre o cavalo.

O peso do bloco, , atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força , como se mostra no lado esquerdo da figura acima. 22

A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão.22

A corda puxa o cavalo para trás, com a força oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato, e , que apontam para cima e para a frente. A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula.

As forças exercidas pelo chão são as 3 forças e .

Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência a cair do bloco e do cavalo, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para a frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para a frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo.22

Sobre o chão atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo, e , são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra. 22

Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra, mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante, a soma dessas 5 forças será nula.

Forças exercidas sobre o chão.

Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre o chão seria a reação dessa força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que fazia com que se deslocasse para a esquerda.

No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco. Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre o chão não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim quantidades de movimento iguais e de sentido contrário.

Componentes normal e tangencial da força[editar]

Componentes tangencial e normal da força.

A aceleração de um objeto pode ser sempre separada nas suas componentes tangencial e normal,22

onde

e .

Aplicando a segunda lei de Newton, podemos também separar a força resultante em componentes normal e tangencial:22

em que...

e .

Se a força resultante sobre uma partícula com velocidade for , a componente na direção paralela a faz aumentar ou diminuir a velocidade, conforme estiver no mesmo sentido ou no sentido oposto de .

A componente perpendicular a faz curvar a trajetória da partícula no sentido dessa componente (figura acima).22