Função derivada

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 03

EXECÍCIO 1 04

EXECÍCIO 2 06

EXECÍCIO 3 08

RELATORIO FINAL 10

CONSIDERAÇÕES FINAIS 13

REFERÊNCIAS 15

INTRODUÇÃO

A Atividade Pratica Supervisionada aqui apresentada objetiva desenvolver uma serie de aptidões e capacidades assim como planejar, gerir e organizar procedimentos trabalhistas englobando materiais e equipamentos, aplicar capacidades em compras e valores, áreas bases em tecnologia logística.

O intuito inicial da atividade é promove a resolução de atividades matemáticas e formular um relatório abordando conhecimentos matemáticos e o uso desses conceitos. É valido lembrar a visão em que o trabalho se enfoque em melhorar o modo de percepção das circunstâncias em que há a tendência necessária da aplicabilidade da matemática.

A atividade se forma por uma conjuntura de exercícios e relatórios, entre três etapas de exercícios e relatórios parciais; em conglomerado a um resumo teórico, que busca formar um apanhado sobre funções derivadas. Compondo desse modo o relatório final que, que trabalhará todas os objetivos propostos.

Função derivada defini-se pelo fator de observação de uma determinada variação sendo está de uma situação e função. Pode-se visualizar como exemplo a função espaço que forma como variação a taxa de variação da função velocidade, relacionando-se a mesma coexiste a função de aceleração que deriva-se da função velocidade.

A função f(x) − f(a) admitindo-se próxima a uma função linear, de modo que o gráfico seja aproximadamente uma reta. Pode denotar-se que uma função f, é derivável, aproximando-se de todos pontos a do seu domínio. A inclinação de tal reta da função f no ponto a representa-se por f '(a).

O conteúdo de derivadas que se delongará através dessa atividade prática supervisionada, tem funcionalidade extremamente importante, pretendendo levar os alunos a compreensão de conceitos matemático válidos a profissionalização na área logística.

EXECÍCIO 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

q=0 q=5 q=10 q=15

C(0)= 3.0+60 C(5)= 3.5+60 C(10)=3.10+60 C(15)=3.15+60

C(0)=0+60 C(5)=15+60 C(10)=30+60 C(15)=45+60

C(0)= 60 C(5)= 75 C(10)=90 C(15)=105

q=20

C(20)=3.20+60

C(20)=60+60

C(20)=120

b) Esboçar o gráfico da função.

Figura 1: C(q) = 3q+60

Fonte: Os Autores.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

O significado do valor encontrado para C, quando a quantia era 0 é que há um gasto de 60 mesmo sem produção.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Através do aumento de produção projeta-se um acrescentamento de gastos, desta forma a função é crescente, pois tende a aumentar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é ilimitada. Isso se justifica por que o custo aumenta a medida com o valor de q aumenta.

Relatório

Visando solucionar essa atividade, utilizou-se de uma metodologia em que trocar a quantidade de unidades de produção, seria fator de mudança ligado aos resultados. Exercício esse que ao variar o valor q de acordo com o determinado, percebia-se que em sua função haviam mudanças constantes e aumentativas.

Apresentou-se durante a resolução do exercício a situação de um tipo de empresa, produtora de insumos agrícolas. Através do emprego de conceitos de funções derivadas e solução da atividade, observa-se algo que pode ser visto como uma falha. Em que a empresa mesmo apresentando-se em momento de produção em zero, tem um gasto médio representado na função por 60.

A empresa produz crescentes variações, de acordo com a quantia produzida. O empreendimento gerou uma função crescente não havendo limite segundo determinado raciocínio de aumento de produção e gasto, oscilando em conformidade com os custos citados.

EXECÍCIO 2

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t ² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar os meses em que o consumo foi de 195 kWh.

t²-8t+210=195 t=-b±√∆

t²-8t+15=0 2.a

Δ=b²-4.a.c t'=8+2=5 t"=8-2=3

Δ=(-8)²-4(1).(15) 2 2

Δ=64-60

Δ=4 t=3 Abril t=5 Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E=t²-8t+210

Figura 2: Cálculos

Fonte: Os Autores.

Consumo médio = 210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243

12

2498 208,16 KWH

12

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Figura 3 :Gráfico E

Fonte: Os Autores.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo dezembro com um consumo de 243 KWH.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi maio com um consumo de 194 KWH.

Relatório

O exercício dois apresentou um questionamento quanto ao consumo de energia de uma casa e suas variações de acordo com o mês. Dessa forma para a obtenção de resultados foi necessário variar o valor tempo sendo que para janeiro seria 0 fevereiro 1 e assim sucessivamente. Variando e articulando a função para a obtenção de resultados, através disso pode-se obter o calculo da média de gasto e esboçar o gráfico da função.

A etapa descrita representa de forma prática uma reprodução importante, proporcionando o uso dos conhecimentos apresentados durante o curso, levando a um conjunto de descobertas, o que pode se exemplificado por mediação da descoberta d o consumo mensal médio em energia e em quais meses o dispêndio foi maior ou menor. Quanto a observação gráfica da questão, analisa-se que durante o início do ano a uma curva decrescente, durante o mês de maio o gráfico sofre outra curva e tende a subir até o fim do ano.

EXERCÍCIO 3

3. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)ͭ, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

t=0

Q (0) = 250 . (0,6) ͦ

Q (0) = 250Q

b) A taxa de decaimento diária.

O único valor que varia diretamente relacionado ao tempo é 0,6 sendo assim ele é a taxa de decaimento.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Q (3) = 250 . (0,6)³

Q (3) = 54 MG

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

O fato da função ser exponencial, faz com que o produto nunca chegue a zero.

Relatório

O terceiro exercício delimita compreender o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando fornido a uma muda, no instante t, e tendo como representação a função Q(t) = 250.(0,6)ͭ, onde Q representa a quantidade em Mg e t o tempo em dias. A atividade denota encontrar a quantidade inicial administrada, a taxa de decaimento diária, o número de insumo em 3 dias após a aplicação e seu tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Pensando na descoberta quanto a quantidade primitiva a ser gerida, há a necessidade de resolver a função determinando o tempo em zero, com implicação a sua solução obtêm-se o valor de 250 a ser administrado.

Quanto a sua taxa de decaimento, deve ser notado qual valor varia diretamente ao tempo sendo assim essa taxa é de 0,6. O numero de Q em três dias é obtido do mesmo modo inicial, adotando como tempo o valor 3 sendo assim o Q passa a ser de 54 MG, onde o insumo não pode igualar-se a 0.

RESUMO TEÓRICO

Derivadas classificam-se como taxas de variações, taxa obtida de uma função, podendo oferecer uma conjuntura de informações é números, que dentro de um sistema analisado como um todo pode gerar grandes mudança. Uma determinada função pode oferecer tais variações que retratam por exemplo, alterações em cadeias de compra, ou podem denotar de onde provem a função e seu processo de sinterização.

De forma matemática e de modo mais formalizado, exemplifica-se que I, para um momento com mais que uma pontuação quanto ao conjunto de números reais em certa função, figura-se de forma que função I IR. Estimulando o entendimento de que a função é variável em determinado ponto x, se este pertencer a I.

Sequencialmente, aos pensamentos explícitos, a derivada de uma função é a situação de um limitar-se, a certo ponto, sendo este tempo, velocidade ou qualquer valor projetado. Graficamente valida-se a certeza onde a inclinação secante forma-se como a transposição de curvas na representação exemplificada:

Figura 4: Intersecção com o gráfico e inclinação secante

Fonte: Os Autores.

A ligação entre número de insumos produzidos em uma empresa e o custo de produção, é um exemplo claro de deriva de ma função e suas seguintes variações. Um situação envolvendo tais valores, conduz a figura que analisa em partes a taxa de variação instantânea, taxa de variação mediana, e uma leva de outros conceitos. Tem importante validade o esboço gráfico que faria menção em caso similar a função de 1 ͦ grau, em que como equação da reta formar-se-ia y=f(x)=m . x+b e iria se situar a taxa de variação como coeficiente angular.

A como necessidade básica para o estudo de derivadas antes fazer menção a alguns conceitos. O conceito inicial a ser trabalhado é o de variação mediana, sendo que a variação é o momento ou intervalo temporal, que pode ser calculado em dada função ou situação, outro ponta importante e muito resaltado é o de variação instantânea, que de forma simples é a oscilação calculada em curtíssimos momentos. A variação instantânea parte do raciocínio de determinar o tempo e calcular a variação com pequenos acréscimo aos valores desse tempo.

Através do calculo de variação instantânea pode ser encontrado variadas taxas médias dentro de curtos períodos. Pode-se adquiri a taxa de variação mediana delimitando o espaço de um período mais uma mínima ampliação de x até x+h, onde h representa a amplitude do espaço da taxa de variação mediana f(x+ h) - fíx).

h

Após a compreensão dos conceitos descritos, pode tomar-se a liberdade de analisar outra base importante em derivada a análise gráfica, essa importância é de fato real pois é através do esboço gráfico que concretiza-se a função de forma alegórica e bem imposta, visando explicitar a função e as informações por ela fornidas.

Graficamente delimita-se a pontuação do dados de forma pratica, determinando a coluna como x ou y e pontuando por exemplo a, desde que mantenha-se a secante como divisão entre delta p e x, que cortará de forma inclinada os pontos delimitados. Aproximando-se de um percentual de variação instantânea com inclinação da reta tangente, para a aquisição dessa taxa, adota-se como principio a variação média. Empregando como mediador um gráfico da função, para alcançar a oscilação instantânea, deve partir-se variação mediana, do mesmo modo que a antecessora.

A taxa de variação instantânea como inclinação da reta tangente representa a inclinação da reta tangente a derivada de uma função no ponto, Partindo da derivada de uma função em um ponto durante curva da reta tangente naquele ponto. A função de derivada em um ponto x = g é forma por :

f'(g) = lim f(g+h) - f(g)

h 0 h

Nota-se que f (g) = curva da reta tangente, à inclinação f(x) no momento x = a é obtida a representação gráfica, tomando partido através do ponto P = (g; f(g)); acrescentando h, chegando a "g + h" e o ponto equivalente a Q = (g + h; f(g + h)). A reta secante transgredindo através PQ, onde sua inclinação denota a taxa de variação média de f(x) para o momento de g até g + h f(g + h) - f(g).

h

A taxa de variação média de f(x) para o período de tempo de g até g + h como caráter não vertical da reta :

Figura 5: Taxa da variável f(x) em a até a + h

Fonte: Os Autores.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho que se desenvolveu, propiciou um visão clara e pratica quanto ao conteúdo de derivadas. Traçando de forma linear diversos conceitos e características dessa matéria. Através da ATPS obteve-se o vislumbre quanto a importância e necessidade da matemática e em especifico as funções derivadas. Sendo proporcionado também o uso e maior aquisição de conhecimentos inestimáveis, representando uma série de facilidades e observações quanto ao curso e situações logísticas a serem enfrentadas.

A atividade pratica supervisionada é um conjunto de exercícios que foram acompanhados por relatórios, que visam explicar a forma de raciocínio usada na solução das atividades propostas. Sendo que o trabalho tem como parte importante um resumo teórico, que possibilita ao leitor a compreensão de forma simples e sintetizada das bases para a compreensão de funções derivas. Os exercícios iniciaram com um evento em que um empreendimento tem um gasto de 60C sendo que seu volume de produção estive-se em zero, o que representa um gasto desnecessário, desta forma desvantajoso a instituição. O raciocínio empregado para a aquisição da solução da atividade foi composto pela resolução da função alterando o valor da quantia, chegando ao valor utilizado.

Após a primeira situação, determina-se que o dispêndio de energia para uma residência dentre meses é dado por E = t ² - 8t + 210, em que o consumo E é dado em Kwh, e ao tempo agrega-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim por diante. A atividade foi solucionada alterando os valores mensalmente, onde pode-se obter que o mês de maior gasto foi dezembro com um consumo de 243 KWH e o de menor consumo foi maio com um consumo de 194 KWH, tomando partido também quanto a consumo médio é reprodução gráfica.

A terceira atividade, supõe a existência de um insumo, solicitando a interpretação do desenvolvimento do número desses e conformidade com o tempo. Promovendo a solução a função, adquire-se o valor de 250 que representa a quantidade inicial administrado.

Com a resolução das atividades toma-se por necessário a descrição do resumo teórico que explícita, o significado de função derivas e seu conceitos básicos. De forma que a derivada de uma função representa-se pela taxa de variação, que provem diversas informações quanto a função.

A atividade pratica supervisionada, a qual foi requerida a produção, teve por capacidade a promoção da ampliação do campo de visão, proporcionando o uso dos conhecimentos aprendidos e a agregação de mais conceitos . Compreende-se desde a mediação promovida pelos exercícios a necessidade dos conteúdos de derivadas e seu emprego e situações que lhes referem. Percebendo assim que a ATPS e uma metodologia de ensino eficaz e coesa que possibilita a composição de profissionais com excelência.

BIBLIOGRAFIA

MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo A. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.