Fórmula de Báskar&

ETAPA 3#

1º PASSO:#

Fórmula de Báskar&

Descreva os procedimentos utilizados para chegar ao número x procurado.o

A idéia é completaro trinômio ax2 + bx + c de modo a colocá-lo num quadrado perfeito6

ax2 + bx + c = 0 ,xinicialmente multiplicamos a igualdade por4a:

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0,xagora somamos b2 aos dois lados da igualdade6

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2 ---> 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac --> (2ax + b) 2 = b2 - 4ac#

2ax + b = x --> 2ax = - b x T

T

2º PASSO: T

A. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é emofunção do preço x cobrado. Se x for um número muit pequeno, o lucro é negativo, ouoseja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muit grande, o lucro também seráonegativo, pois poucas pessoas adquirirão onovamente a excursão. oUm oeconomista,oestudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x ..1 400.

(L e x em unidades monetárias convenientes).o

a. THaverá lucro se o preço for x=20?'

'

L= - x² + 90x - 1.400 =

L= -20² + 90 . 20 -1400

L= -400 + 1800 -1400

L= -1800 + 1800 = 4

Resposta: Não Haverá Lucro

b. TE se o preço for x=70?'

'

L= - x² + 90x - 1.400 =

L= -70² + 90 . 70 -1400

L= -4900 + 6300 -1400

L= -6300 + 6300 = 4

Resposta: Não Haverá Lucro

c. TO que acontece quando x=100? Explique. .

L= - x² + 90x - 1.400 =

L= -100² + 90 . 100 -1400

L= -10000 + 9000 -1400

L= -11400 + 9000 = - 2400.

Resposta: Quando o valor cobrado for 100 (x) o lucro será negati?

Obs: Lucro sobre cada excursão G

-Preço cobrado na excursão .

-Se x (preço cobrado p/excursão) for muit pequeno, o lucro é pequeno, ou seja,'

teremos um prejuízo7

-Se x for um número muit grande, o lucro (L) também será negativo7

d. Esboce o gráfico desta função.

L= -x² + 90x - 1400 =

(A=1 B=90 C=1400)

=> A<0=

=> Yo = 0² + 90. 0 -1400

Yo = - 1400 (valor inicial).

-b -(+90) -90

=>Xv= = = =Xv= +45.

2.a 2.(-1) -2

=> Yv = -x² + 90x -1400

Yv = -(+45) + 90. 45 -1400

Yv = -2025 + 4050 -1400

Yv = +4050 -3425

Yv = +625 .

.

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

y

800

600

400

200 90 x

0 15 30 45 60 75 105

-200

-400

-600

-800

-1000

-1200

-1400

-1600

'

'

e. TA .empresa .deverá .cobrar .quanto .(moeda .vigente) .para .ter .lucro .

máximo? Qual é esse lucro máximo? .

Resposta: A empresa deverá cobrar 45 para ter lucro. O lucro máximo obtido é ode 625.

B. Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de

R$ 1.000,00.

Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.

a. TEscreva a equação que corresponde a esta situação? .

Colaboradores x

Divisã igual de 1.000,00

Faltaram (-) 5colaboradores

Os outros colaboradores ganharam (+) R$10,00 a mais.

1.000 = 1.000 1.000 = 10x

x-5 x x-5 x

1.000x = 1.000.(x-5) 1.000x = +10x. (x-5)

...