Matemática financeira- Capitalização Simples e Composta

Matemática financeira- Capitalização Simples e Composta

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.

A matemática financeira trata da comparação de valores monetários ao longo do tempo.

Através de seu estudo, podemos analisar e comparar alternativas de investimento e

Financiamento.

O juro representa o custo do dinheiro tomado emprestado ou, analogamente, a remuneração

pelo sacrifício de adiar uma decisão de gasto/consumo e aplicar o capital (C0) por certo

número de períodos (n).

Definições

Capital: valor aplicado por meio de alguma operação financeira. Também conhecido como principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado.

Em geral, o capital costuma ser denotado por C0.

Número de períodos: tempo, prazo ou período em determinada unidade de tempo (dias, meses, anos etc.) em que o capital é aplicado.

Em geral, o número de períodos costuma ser simbolizado por n.

Juro (J): valor expresso em dinheiro (em reais, por exemplo) referente a determinado capital e para determinado período. Pode também ser definido como a remuneração do capital, ou seja, o valor pago pelos devedores aos emprestadores em troca do uso do dinheiro. Ao fazer uma aplicação financeira, o montante final (Cn) resgatado após n períodos deve ser igual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operação. Logo, podemos escrever:

Montante final = Capital inicial + J

ou: Cn = C0 + J

Portanto: J = Cn - C0

Taxa de juro (i): é a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta no montante de juros(J). Conceitualmente, a taxa de juro é o custo de oportunidade do capital, isto é, a taxa paga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro e não gasto no presente.

A taxa de juro é sempre expressa em porcentagem; para tal, basta multiplicar o resultado por 100

O montante final (C0) obtido na aplicação financeira também é conhecido como valor futuro(FV)

Regimes de capitalização

As taxas de juro foram calculadas apenas para um único período, entretanto, para resolver problemas de cálculo de taxas de juro em dois ou mais períodos é necessário trabalhar com a noção de regime de capitalização.

Definições

Regime de capitalização: é a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em vários períodos de tempo.

É possível destacar os seguintes regimes de capitalização: