Relatório - Medidas De Erros.

Sumário

Introdução 3

Objetivo 4

Materiais utilizados durante o processo 4

Procedimento 4

Etapa I – A, Cubo 4

Etapa I – B, Cubo 6

Etapa II, Cilindro 7

Tabela 1. 7

Etapa III, Cilindro 10

Tabela 2. 10

Etapa IV, Esfera 13

Questões 14

Conclusão 17

Referênicas 18

Apêndice 19

Gráficos e tabelas obtidos através do Excel 21

Introdução

Dizer que determinada medida pode apresentar erro parece algo fácil quando se tem apenas um ou dois valores por base ou referência. Entretanto, para que se estabeleça de forma mais precisa o erro apresentado por uma determinada medida ou aferição, é preciso muito mais do que apenas duas medidas. É preciso uma série de diversos valores para que se tenha uma boa base para dar início aos cálculos e obtenção dos erros instrumenta e aleatório. Também deve-se levar em conta que não só aquele que afere a medida foi impreciso e tomou uma leitura incorreta do instrumento de medida, o próprio instrumento de medida terá seu erro, sua incerteza e que terá ligação direta com a unidade de medida em que está graduado. Além de existirem erros de aferição e erros instrumentais, temos também que esses erros podem propagar-se à medida que, de forma indireta, obtemos outros valores, como por exemplo a obtenção da área de uma superfície qualquer , que será calculada como sendo o produto de sua largura por seu comprimento, terá uma erro associado e esse erro poderá propagar-se ao obtermos o produto da largura pelo comprimento.

Objetivo

Este visa expor, não apenas com base teórica, mas também experimental, a existência de erros para cada medida e processo de aferição de medidas, bem como definir que pode se aproximar ou afastar-se de um valor, de certa forma, mais correto, mais próximo do valor real na proporção em que são efetuadas as medidas e é obtida a melhor estimativa juntamente com seu desvio padrão e o erro associado. Irá mostrar, também, como será feita a distinção entre cada um dos erros e tipos de erros envolvidos no processo de medida e que um determinado erro, por mínimo que seja, propagar-se-á quando obtém-se resultados, valores indiretos tomando como base outros já aferidos diretamente, ou por consequência também obtidos indiretamente. Para isso, serão utilizados uma série de sólidos geométricos e instrumentos de medida com precisões distintas.

Materiais utilizados durante o processo

Para este experimento, como já afirmado anteriormente, foram utilizados instrumentos de medição e objetos distintos. Então, usou-se:

Uma balança de precisão digital

Um paquímetro graduado em milímetros

Uma régua graduada em milímetros

Um cubo de alumínio

Um cilindro de cobre

Uma esfera de vidro

Uma folha A4

Procedimento

Para facilitar, assim como apresentado no roteiro de aula, o experimento também será dividido em etapas.

Etapa I – A

Coleta de dados do cubo de alumínio utilizando-se uma régua graduada em milímetros.

Utilizando a régua graduada em milímetros, foram medidos o comprimento, a largura e a espessura do cubo, sendo expressos o valor da melhor estimativa seguido do erro instrumental, na forma X = X_médio ± ∆X, sendo X_médio a melhor estimativa de X e ∆X o erro experimental:

C = (19,2 ± 0,5) mm

L = (19,1 ± 0.5) mm

E = (19,1 ± 0,5) mm

Cálculo da área de uma das faces do cubo e seu erro relativo percentual

O cálculo da área de uma das faces do cubo é feito de forma indireta, ou seja, com base em valores aferidos diretamente, sendo um produto dessas medidas. Como é sabido que uma das faces do cubo formará um retângulo qualquer, sua área será expressa como sendo o produto do comprimento pela largura, A = C.L, não se esquecendo, é claro, que a obtenção dessa medida indireta terá uma propagação de erros. Como a medida deve ser expressa na forma X = X_médio ± ∆X, teremos que a melhor estimativa de X será X = C_médio⋅ L_médio e que ∆X será ∆X= L_médio ⋅∆C+ C_médio ⋅ ∆L, sendo ∆C e ∆L os erros instrumentais das medidas C e L. Logo, obtemos:

X = 19,2 ⋅ 19,1

X = 366,7

e

∆X=19,1 ⋅0,5+19,2 ⋅0,5

∆X=19,2

Obtendo

A = (366,7 ± 19,2) mm²

O erro relativo percentual é dado pela fórmula E_(R%)= ∆X/Xm .100%, em que ∆X é o erro experimental da medida e Xm é sua melhor estimativa, obtendo-se, assim, o resultado:

E_(R%)= 19,2/366,7 .100%

E_(R%)=5,2%

Observações: Como todas as medidas realizadas nesta etapa fora feitas com uma régua graduada em milímetros, a incerteza do instrumento atribuída às medidas foi a mesma, 0,05 milímetros, já que a incerteza equivale a ½ da menor medida do instrumento, isso para instrumentos analógicos.

Etapa I – B

Esta etapa segue os mesmos parâmetros da etapa anterior, porém as medidas foram realizadas com um paquímetro, e não com uma régua, como efetuado anteriormente.