Sistemas Lineares
Monografias: Sistemas Lineares. Pesquise 859.000+ trabalhos acadêmicosPor: zanini • 6/4/2014 • 512 Palavras (3 Páginas) • 947 Visualizações
UNIVAG - Centro Universit´ario
C´alculo Num´erico - 1
o
Semestre 2014
Prof
a
Aline Brum Seibel
2
a
Lista de Exerc´ıcios
1) Encontre a solu¸c˜ao dos sistemas atrav´es de opera¸c˜oes elementares sobre as linhas.
A =
0 2 2
1 1 3
3 −4 2
2 −3 1
B =
0 1 3 −2
2 1 −4 3
2 3 2 −1
2) Dado o sistema
3x + 5y = 1
2x + z = 3
5x + y − z = 0
escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e resolva o sistema atrav´es do escalonamento.
3) Determine k, para que o sistema admita solu¸c˜ao.
−4x + 3y = 2
5x − 4y = 0
2x − y = k
4) Encontre todas as solu¸c˜oes do sistema.
x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ 3x
4 − 7x
5
= 14
2x
1
+ 6x
2 + x
3 − 2x
4
+ 5x
5 = −2
x
1
+ 3x
2 − x
3
+ 2x
5 = −1
5) Foram estudados trˆes tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) determinou-se
que:
i) O alimento I tem uma unidade da vitamina A, 3 unidades da vitamina B e 4 unidades
da vitamina C.
ii) O alimento II tem 2, 3 e 5 unidades respectivamente, das vitaminas A, B e C.
iii) O alimento III tem 2 unidades da vitamina A, 3 unidades da vitamina C e n˜ao cont´em
vitamina B.
Se s˜ao necess´arias 11 unidades de vitamina A, 9 de vitamina B e 20 de vitamina C.
a) Encontre todas as poss´ıveis quantidades dos alimentos I, II e III, que fornecem a
quantidade de vitaminas desejadas.
b) Se o alimento I custa 60 centavos por grama e os outro dois custam 10 centavos, existe
uma solu¸c˜ao custando exatamente 1 real?
6) Chamamos de sistema homogˆeneo de n equa¸c˜oes e m inc´ognitas aquele sistema cujos termos
independentes, b
i
, s˜ao todos nulos.
a) Um sistema homogˆeneo admite pelo menos uma solu¸c˜ao. Qual ´e ela?
b) Encontre os valores de k ∈ ℜ, tal que o sistema homogˆeneo
2x − 5y + 2z = 0
x + y + z = 0
2x + kz = 0
tenha uma solu¸c˜ao distinta da trivial (x = 0, y = 0, z = 0).
7) Mostre que o seguinte sistema tem uma infinidade de solu¸c˜oes e ache as f´ormulas que d˜ao
todas as solu¸c˜oes do sistema:
...