Triangulação Delaunay

Triangulação de Delaunay

Criação de Boris Delaunay, a triangulação de delaunay maximiza a soma dos menores ângulos de cada triângulo de uma determinada malha.

Para que um triângulo seja delaunay o círculo que passa por seus pontos (vértices), tem que ser vazio não contendo qualquer outro ponto. A construção sucessiva desses triângulos até acabar com todos os pontos vai gerar uma triangulação de delaunay.

Aplicando a triangulação de delaunay em um conjunto de pontos, se obterá um conjunto de triângulos o mais próximo possível de triângulos equiláteros.

A geração dessa malha baseia-se na distribuição de pontos, ignorando as linhas que interligam esses pontos, o que pode resultar na perda dos contornos que definem a geometria, isso faz com que algoritímos de refinamento sejam utilizados para a definição dos pontos de refinamento nas regiões de interesse.

Essa subdivisão de um domínio geométrico em triângulos no espaço bidimensional e tetraedros no espaço tridimensional (simplexos) se aplica em diversas áreas da ciência e da engenharia.

Sempre que for preciso repartir um plano com base em um conjunto de pontos, aplica-se a triangulação de delaunay, como criar mapas de curvas de nível ou um mapeamento contínuo de uma variável como a temperatura, altitude, índices de chuva, ruído ambiental, pois ela maximiza o ângulo interno de cada triângulo, o que fará com que a malha triangular resultante tenha a aparência mais regular. A triangulação de delaunay é aplicada principalmente na construção de modelos digitais de terreno (MNT).

Um software adquado para a geração de uma malha delaunay, tem que ser efetivo, sendo capaz de recuperar a geometria do domínio analisado e refinar a malha.

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Bibliográfia

Berg, Mark et AL. Computacional Geometry: Algorithms and Applications. Tokio: Second Revised Edition, 1998.