Velocidade Instantanea

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo ( ) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ( ).

Para realizar o cálculo de velocidade instantânea, os seja, quando o intervalo de tempo for muito próximo a zero, usa-se um cálculo de derivada:

Derivando a equação do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em função do tempo:

Movimento Uniforme

Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.

Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso.

A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.

Por exemplo:

Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?

Aplicando a equação horária do espaço, teremos:

, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da

parede. Então .

É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo).

É dada a posição de um corpo s(t) = t^3 -3t^2 +2t, 2 <= t <= 4 que se desloca em um eixo coordenado, com "s" em metros e "t" em segundos.

-Velocidade (derivada de s em relação a t (ds/dt)):

v=ds/dt=3.t²-6t+2

Para t=2....v=2 m/seg

Para t=4....v= 26 m/seg

-Aceleração (derivada de v em relação a t (dv/dt)):

a=dv/dt=6t-6

Para t=2....a=6 m/seg²

Para t=4....a=18 m/seg²