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EQUAÇÕES DIFERENCIAS

Trabalho realizado na disciplina de Equações Diferencias, tendo unicamente o desejo de servir àqueles que estão cursando o ciclo básico de Engenharias.

Unisul – Universidade do Sul de Santa Catarina

Este trabalho é apenas um pequeno exemplo do estudo das equações diferencias, tendo suas aplicações em diversas áreas das engenharias.

O uso das equações é bastante vasto, pois com o auxilio dela, podemos obter uma forte formação matemática para todos que se envolvem na área terão contribuições significativas. Vejamos a seguir dois exemplos de utilização de equações diferencias em engenharia civil.

Equações Diferenciais, e suas aplicações na Engenharia Civil.

Definição

Inúmeras são as aplicações das equações diferenciais na formação do engenheiro, qualquer que seja sua especialidade, pode ser na mecânica, química, resistência dos materiais, elétrica, veremos algumas aplicações de equações na engenharia civil.

Cálculo da Flexão das Vigas

Existe uma quantidade enorme de problemas na engenharia civil, nos quais se recorre às equações diferenciais para resolvê-los Um deles é a flexão nas vigas, sejam engastadas (Fig. 1) ou biapoiadas (Fig. 2).

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Viga engastada

Uma viga engastada em uma extremidade

suporta uma carga vertical na outra, conforme (a) da Figura 01. Também denominada viga em balanço.

Viga biapoaiada

Ou simplesmente apoiada: diz-se das vigas com dois apoios, que podem ser simples e/ou engastados, conforme (a) da Figura 02.

Calculando

Essas vigas, sob a ação de cargas (inclusive o próprio peso), sofrem uma deformação, flexionando-se. O eixo de simetria da viga é uma linha imaginaria que passa pelos centros de gravidade das seções transeversais da viga e que se curva quando a mesma é submetida a uma carga. A curva que se forma é denominada curva elástica (linha AB da Fig. 01), de equação d²y = - M (1) cujo os elementos são:

dx² EI

E –

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