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4. (Ufrrj 2003) Observe a tabela.

Simone e duas vizinhas se encontraram após fazerem uma pesquisa de preços em três mercados. Levando-se em conta três itens de suas listas, a saber: carne, arroz e café e os preços destes insumos em cada mercado, conforme mostra a tabela acima, é correto afirmar que

a) Lisa e Simone gastarão menos comprando no mercado C, do que gastariam no mercado B.

b) Simone e Lisa gastarão menos comprando no mercado B, do que gastariam nos mercados A ou C.

c) as três gastarão menos comprando no mercado A, do que gastariam no mercado B.

d) Laura e Simone gastarão menos comprando no mercado C, do que gastariam nos mercados A ou B.

e) Laura e Lisa gastarão menos comprando no mercado B, do que gastariam no mercado C.

25. (Ufrrj 2004) Dada uma matriz A (figura 1), denotamos por A­¢ a matriz inversa de A. Então A+A­¢ é igual a:

26. (Ufrrj 2006) Uma fábrica de guarda-roupas utiliza três tipos de fechaduras (dourada, prateada e bronzeada) para guarda-roupas em mogno e cerejeira, nos modelos básico, luxo e requinte. A tabela 1 mostra a produção de móveis durante o mês de outubro de 2005, e a tabela 2, a quantidade de fechaduras utilizadas em cada tipo de armário no mesmo mês.

A quantidade de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte nesse mês foi de

a) 170.

b) 192.

c) 120.

d) 218.

e) 188.

27. (Ufsc 2005) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema da figura 1.

(02) A matriz A = (a‹Œ)Öƒ, tal que a‹Œ = i -3j é A = [-2 -5 -8].

(04) A soma dos elementos da inversa da matriz da figura 2 é igual a 2.

(08) Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se A = -A, sendo A a transposta da matriz A. Nessas condições pode-se afirmar que a matriz da figura 3 é anti-simétrica.

(16) Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas na figura 4, para que PQ - R seja uma matriz nula, o valor de x deve ser 2.

(32) A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. Nestas condições pode-se afirmar que det(A) = 5 det(B), sendo que det(A) e det(B) designam, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B.

28. (Ufsc 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(02) Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula.

(04) Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5 × 7 e 7 × 5. Se R = M.P, então a matriz R£ tem 625 elementos.

(08) Chamamos "traço de L" e anotamos tr(L) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(L) = tr(L ).

29. (Ufsm 2004) Outra medida no sentido de desafogar o trânsito é o planejamento na construção de edifícios públicos.

O diagrama a seguir representa três bairros, C, C‚, e Cƒ, com as respectivas populações de alunos e as distâncias entre eles, em quilômetros.

Deseja-se construir uma escola em um desses bairros, de tal maneira que a distância percorrida por todos os alunos seja a mínima possível.

A matriz X que representa as distâncias entre as localidades é dada por X = [d‹Œ] onde d‹Œ é a distância entre C‹ e CŒ, 1 ´ i ´ 3, 1 ´ j ´ 3.

A seqüência correta é

a) V - V - V.

b) V - F - V.

c) F - V - F.

d) V - V - F.

e) F - F - V.

30. (Unesp 2003) Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que

(A + B)£ = A£ + 2AB + B£?

a) Sempre, pois é uma expansão binomial.

b) Se e somente se uma delas for a matriz identidade.

c) Sempre, pois o produto de matrizes é associativo.

d) Quando o produto AB for comutativo com BA.

e) Se e somente se A = B.

31. (Unesp 2005) Considere as matrizes

com x, y, z números reais.

Se A . B = C, a soma dos elementos da matriz A é:

a) 9.

b) 40.

c) 41.

d) 50.

e) 81.

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GABARITO

1. a = 1, b = 3 e c = 2

2. a) Se B é inversível, temos:

AB = BA Ì AB . B­¢ = BA . B­¢ Ì

A = BA . B­¢ Ì B­¢ . A = B­¢. BA . B­¢ Ì

B­¢ . A = A . B­¢

c.q.d.

b) Como A e B comutam, tem-se:

A£ + 2AB - B = 0 Ì B = A(A +2B)

Aplicando determinantes em ambos os membros, obtemos:

det B = det [ A (A+2B) ] Ì

det B = det A . det (A+2B)

Como B é inversível, det B = k, k · 0.

Supondo que A não é inversível, isto é, det A = 0, temos:

k = 0 . det (A+2B) Ì k = 0

O que é uma contradição, pois k· 0.

Portanto, A é inversível.

c.q.d.

3. - 2/11

4. a) Na segunda medição do 4Ž dia.

b) 37,3°C.

5. a) 1.200 reais.

b) 3.400 reais.

6. Sendo I a matriz identidade de ordem 4, temos:

AB = 9 . I Ì [(1/9) . A] . B = I

Logo [(1/9) . A] e B são matrizes inversíveis.

Desse modo, B­¢ = (1/9) . A Ì A = 9 . B ­¢.

E, portanto, BA = B . 9 . B ­¢ = 9 . (B . B ­¢) = 9 . I.

7. a) 50

b)

8. [B]

9. [D]

10. [D]

11. [E]

12. [D]

13. [C]