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Algebra Linear

Por:   •  31/3/2013  •  1.299 Palavras (6 Páginas)  •  802 Visualizações

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CURSO DE GRADUAÇÃO

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

TURMA A - 1º SEMESTRE

ÁLGEBRA LINEAR

ATPS – 2º BIMESTRE

(ETAPA 3 / 4)

Diego Barbosa Soares da Silva RA 3799569985

Hugo Tardelji Cardoso RA 4246844951

Jobson de Oliveira RA 3728721412

Marcos dos Santos Alves RA 4211807573

PROFª TÂNIA MARA AMORIM

SOROCABA

JUNHO/2012

SUMÁRIO

RESTRIÇÃO NA REGRA DE CRAMER __________________ 3

SOLUÇÃO ÚNICA ___________________________________ 5

USANDO A REGRA DE CRAMER ______________________ 6

DEFININDO SISTEMAS EQUIVALENTES ________________ 7

RESOLUÇÃO SISTEMA GAUSS JORDAN _______________ 9

BIBLIOGRAFIA ____________________________________ 10

RESTRIÇÃO NA REGRA DE CRAMER

A Regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Observe a representação matricial do seguinte sistema: .

Matriz incompleta (coeficientes numéricos)

Matriz completa

Representação Matricial

A relação existente entre um sistema linear e uma matriz consiste na resolução de sistemas pelo método de Cramer.

Vamos aplicar a regra de Cramer na resolução do seguinte sistema: .

Aplicamos a regra de Cramer utilizando a matriz incompleta do sistema linear. Nessa regra utilizamos Sarrus no cálculo do determinante das matrizes estabelecidas. Observe o determinante da matriz dos sistemas:

Regra de Sarrus: soma dos produtos da diagonal principal subtraída da soma dos produtos da diagonal secundária.

Substituir a 1ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 3ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

De acordo com regra de Cramer, temos:

Portanto, o conjunto solução do sistema de equações é: x = 1, y = 2 e z = 3.

SOLUÇÃO ÚNICA

Solucionar sistema para que possua solução única é como exemplo abaixo:

x + 2y + z = 9 x + 2y + 2 = 9 (-5)

y + 2z = 7 (-2) 5x – y + 0 = 2

x + 2y + z = 9 -3x – 10y – 10 = -45

- 2y – 4z = - 14 3x – y + 0 = 2

-3z = -5 (-1) 11y – 10 = -43

z = 5 – 3 11y = -43 + 10

z = 2 y = 33

11

y = 3

x + 2y + z = 9

x + 2 . 3 + 2 = 9

x

...

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