ATPS Logica Matematica

Sumário

Sumário 3

Introdução 4

Desafio “Playing Game” 4

ETAPA I – Álgebra de Conjuntos 4

Desafio 1 4

ETAPA II – Lógica Proposicional (Valores Lógicos) 5

Desafio 2 5

ETAPA III – Lógica Proposicional (Tautologias) 6

Desafio 3 6

ETAPA IV – Lógica Proposicional - Argumentos válidos; Regras de dedução; Métodos dedutivos; Argumentos verbais; Lógica posicional – Tableaux Semânticos. 7

Desafio 4 7

Introdução

Desafio “Playing Game”

Desafio proposto pelos proprietários da empresa Playing Game aos seus funcionários: “Descubra o nome do jogo”; uma brincadeira lançada pelos proprietários de uma empresa de software para incentivar o trabalho em equipe e o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo de seus funcionários, tem por objetivo incitá-los a descobrir o nome do último grande lançamento da empresa de forma lúdica. Pistas são deixadas em cada etapa desta atividade, que resultarão em testar nossas habilidades em cada um dos temas abordados nesta disciplina.

ETAPA I – Álgebra de Conjuntos

Desafio 1

Sabendo-se que dos 110 funcionários de nossa empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem casa própria, analisar os seguintes itens:

a – Mais da metade dos funcionários casados possui casa própria.

b – Dos funcionários que possuem casa própria há mais solteiros que casados

Resolução

Seguindo o modelo de resolução baseado no Diagrama de Venn concluímos:

A afirmação (a) é falsa, pois a metade dos funcionários casados tem casa, e não mais.

A afirmação (b) é falsa, pois há mais funcionários casados com casa própria do que solteiros.

Para esta etapa a pista é ER

ETAPA II – Lógica Proposicional (Valores Lógicos)

Desafio 2

Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia tem a mesma altura. Se Heloísa e Flávia tem a mesma altura, então Alexandre é mais baixo de Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não é mais alto de Heloísa.

Resolução

Seguindo a seguinte notação: (R) altura de Rodolfo, (G) altura de Guilherme, (H) altura de Heloísa, (F) altura de Flávia, (A) altura de Alexandre, teremos:

(R > G) → (H = F)

(H = F) → (A < G)

(A < G) → (R > H)

~ (R > H) ~ (R > H)

(A < G) é Falso

(H = F) é Falso (R > G) é Falso

Desta forma concluímos que Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa não tem a mesma altura de Flávia – alternativa (a)

Para esta etapa a pista é OC

ETAPA III – Lógica Proposicional (Tautologias)

Desafio 3

Reescrever o pseudocódigo a seguir com uma expressão condicional mais simples, cuja função impar(n) tem o valor lógico verdadeiro se n for um número ímpar.

v1: valor1

v2: valor2

n: numero

P: proposição1

Q: proposição2

se não ((v1 < v2) ou impar(n))

ou (não (v1 < v2) e impar(n)) então

P

caso contrário

Q

fim se

Resolução

~((v1<v2) V impar(n)) V (~(v1<v2) ^ impar(n)) → P ^ ~P → Q