Integrais

Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.

Elementos do cone

g: geratriz do cone

h: altura do cone

r: raio da base

v: vértice

Classificação do cone

Cone reto Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.

Altura no cone, cateto no triângulo.

Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone

Área da base

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:

Área da lateral

A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Área total

É dada somando-se a área lateral e a área da base.

At = Al + Ab

At = Πr(g+r)

Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.

V = (Πr²h)/3

Planificação do cone