Movimento De Inercia

Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²).

Cálculo[editar | editar código-fonte]

Por definição, o momento de inércia J\,\! de uma partícula de massa m\,\! e que gira em torno de um eixo, a uma distância r\,\! dele, é

J = mr^2.

Se um corpo é constituído de n massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

J = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2,

sendo m_i a massa de cada partícula, e r_i sua distância ao eixo de rotação.

Para um corpo rígido, podemos transformar o somatório em uma integral, integrando para todo o corpo C o produto da massa m\,\! em cada ponto pelo quadrado da distância r\,\! até o eixo de rotação:

J = \int_C r^2\,dm\,\!.

essa integral pode ser exposta para volumes:

I_c = \int_z\int_y\int_x xyz\,dx\,dy\,dz\,\!.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Anexo:Lista de momentos de inércia

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):

Para um cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de seu eixo:

J = \frac{1}{2}MR^2

Para uma esfera maciça de massa M e raio R, em torno de seu centro:

J = \frac{2}{5}MR^2

Para um anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

J = MR^2

Para um cilindro vazado de raio externo R e de raio interno r, em torno do seu eixo:

J = \frac{M}{2}(r^2+R^2)

Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento L, perpendicularmente à barra e passando por seu centro:

J = \frac{1}{12}ML^2

Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento L, perpendicularmente à barra e passando por uma de suas extremidades:

J = \frac{1}{3}ML^2

Tópicos relacionados[editar | editar código-fonte]

Momento de inércia de área

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Notação

notação indicial notação multi-indicial notação de Einstein cálculo de Ricci notação gráfica de Penrose notação de Voigt notação indicial abstrata tetrado notação de Van der Waerden

Definições

tensor (definição intrínseca) campo tensorial densidade tensorial tensores em coordenadas curvilíneas tensor mixto tensor antissimétrico tensor simétrico operador tensorial feixe tensorial

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Abstrações relacionadas

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Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Augustin-Louis Cauchy Hermann Grassmann Gregorio Ricci-Curbastro Tullio Levi-Civita Jan Arnoldus Schouten Bernhard Riemann Elwin Bruno Christoffel Woldemar Voigt Élie Cartan Hermann Weyl Albert Einstein

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