TME 1 (3)

(1) Construa o gráfico das seguintes funções polinomiais usando o software Graph 4.3 e identifique as seguintes propriedades e características: domínio, conjunto imagem, raízes, intervalos de crescimento e decrescimento e sinal da função.

(Valor da questão: 0,5 cada item) respostas no final

2. Construa o gráfico das funções racionais utilizando o software Graph:

(Valor da questão: 0,5 cada item) respostas no final

3. Complete os quadros que seguem, considerando as funções dos itens do exercício 2. (Valor da questão: 0,5 cada item): respostas no final

a)

Domínio

Conjunto Imagem

Zero ou raiz

Sinal da função

Intervalos de crescimento/decrescimento

b)

Domínio

Conjunto Imagem

Zero ou raiz

Sinal da função

Intervalos de crescimento/decrescimento

4) A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira. Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum relacionar o uso de funções exponenciais com problemas dessa natureza.

Em relação ao exposto acima, resolva o seguinte problema:

O crescimento de certa cultura de bactérias obedece à função onde:

N: representa o número de bactérias no instante t

t: representa o tempo em horas

k: representa uma constante

A produção tem início para t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 600 bactérias.

a) Calcule a constante k.

N(t)=200 x 3^kt

600=200 x 3^(12k)

3=3^(12k)

1=12k

K=1/12

b) Qual o número de bactérias, 36 horas depois que se iniciou a produção? Justifique a resposta através do cálculo.

(Valor da questão: 0,5 cada item)

N(36)= 200 x 3^kt= 200 x 3^(36 x 1/12)= 200 x 3^3= 200 x 27= 5400 bactérias

5) A descoberta dos logaritmos está ligada à ideia de simplificar o trabalho de cálculo. Entre as utilidades dos logaritmos está a de reduzir operações como:

 Multiplicação e divisão em adição e subtração, respectivamente;

 Potenciação e radiciação em multiplicação e divisão, respectivamente.

As operações de logaritmos não ficaram restritas às suas causas originais e foram de enorme utilidade para o desenvolvimento das ciências.

Em relação as utilidades dos logaritmos, realize uma pesquisa de um problema que envolva logaritmos e apresente:

a) O enunciado formal do problema;

A aviação, em tempos anteriores ao advento da computação, sempre enfrentou diversos problemas para interpretar numericamente fenômenos naturais que interferiam diretamente nas operações. Grandezas tais quais altitude pressão, variações barométricas, gradiente de temperatura, consumo de combustível em função da variação de peso, influencia da densidade no abastecimento etc não respeitavam linearidade aritmética que permitisse soluções satisfatoriamente simples para as necessárias quantificações.

b) A solução detalhada do problema;

Passou-se a buscar, através do estudo dos logaritmos, formas rápidas e acessíveis para a execução de cálculos e confecção de instrumentos mecânicos (réguas de cálculo) que nada mais eram que a compilação de tabelas progressivas que apresentavam resultados com grau de aproximação adequado às necessidades de um piloto. Por exemplo, a Cessna apresenta em seus manuais a fórmula para determinação genérica da altitude h em função do tempo de subida t por h= 2000 x ln (t+1).

c) A referência bibliográfica do recorte do problema.

Applications in Interactive Mathematics: Derivatives of Logarithmic and Exponential Functions by M. Bourne

(Valor da questão: 1,0)

6) Dê o conjunto solução das seguintes equações:

(Valor da questão: 0,5 cada item)

x=5

x’=3, x’’=2, x’’’=0

x= -(5/2)

x=3, x’=-1

7) Para cercar um pasto retangular de 840 m2, um fazendeiro gastou 354 m de arame, dando três voltas completas. Apresente através

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