Aplicando a segunda lei de newton

SUMÁRIO

OBJETIVO Pagina 04

ETAPA 1: Aplicando a segunda lei de newton Pagina 05

Conclusão Pagina 07

ETAPA 2: Variação na força resultante sobre um sistema Pagina 07

Conclusão Pagina 09

ETAPA 3: Energia de um sistema de partículas Pagina 09

Conclusão Pagina 11

ETAPA 4: Determinando o centro de massa de um sistema de partículas Pagina 11

Conclusão Pagina 17

BIBLIOGRÁFIA Pagina 18

OBJETIVO

Este trabalho tem como principal objetivo, fazer com que os alunos exerçam os conhecimentos de Física nas matérias de Forças, Trabalho , Energia Cinética através do projeto Colisor de Hádrons, do CERN (Organização Européia para Pesquisa Nuclear), que é o maior acelerador de partículas e o de maior de nossa compreensão, desde o minúsculo mundo existente dentro átomos até a vastidão do Universo. Com este projeto conseguiremos estudar e entender melhor o movimento de alguns feixes de partículas do acelerador LHC, do laboratório CERN, próximo a Genebra, no qual o sucesso do experimento depende dos cálculos teóricos previamente efetuados.

Figura 1 : Posição geográfica do Detector ATLAS no LHC.

Figura 2 : Detector ATLAS no LHC.

ETAPA 1

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda Lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS:

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel de LHC, numa região que o anel pode

ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3 : Próton voando no interior do tubo do LHC.

PASSO 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe = mp . a

1 = 1,67.10-24 . (1000g) . a

a = 1

1,67 . 10-27

a = 0,598. 1027 m/s2

PASSO 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma

massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Mp = 1,67 . 10-24g = 1,67 . 10-27 kg

Mc = Mp . 207

Mph = 1,67 . 10-27 . 207 =

Mph = 345,69 . 10-27 kg

Fe = m . a

Fe = 345,69 . 10-27 . 0,598 . 1027

Fe = 206,722 N

PASSO 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema abaixo da figura 4. Assumindo que toda a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00N, Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm = Fc

Fm = mp . ac

Fm = mp . v2

2. R

r = 4,3km = 4300 m

5 = 1,67 . 10-27 . v2

2. 4300

43000 = 1,67 . 10-27 . v2

v2 = 43000

1,67 . 10-27 kg

v2 = 25748,50 . 1027

v = √ 25748,50 . 1027

v = 5,074298 .1015 m/s

CONCLUSÃO

Nesta etapa observamos que o feixe de prótons possui uma massa de 1,67 . 10-27 kg , com uma aceleração de a = 0,598. 1027 m/s2 e velocidade v = 5,074298 .1015 m/s sofrendo uma força elétrica de 1,00 N e força magnética de 5,00 N

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