Trabalho De Estatistica

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS

FACULDADE DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE

ESTATÍSTICA

MATERIAL DE APOIO DO 2o SEMESTRE DE 2014

PROFESSORA CLÁUDIA BORIM DA SILVA

SÃO PAULO

AGOSTO DE 2014

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1. Teste t de Student para grupos independentes

Em estatística, quando temos hipóteses acerca de uma realidade, podemos coletar dados e

colocar essas hipóteses à prova, aceitando-as ou refutando-as. Para testar essas hipóteses, vamos

utilizar os Testes de Hipótese Estatística. O teste t de Student será o primeiro teste que vamos

aprender e ele é utilizado para comparar média de dois grupos (no exemplo usado na Tabela 1, QI

de homem e QI de mulher).

Vamos testar a hipótese de que os homens tenham QI maior que das mulheres. Portanto, a

Hipótese de pesquisa é que Homens apresentam maiores valores de QI do que as mulheres

Hipótese estatística (mais conhecida como Hipótese Nula e simbolizada por H0) é que deve ser

colocada à prova. Cada teste de hipótese tem sua própria hipótese nula. Por exemplo, no teste

t de Student, a hipótese nula é que a média de dois grupos é igual (Simbolicamente, a hipótese

nula é 1 2 Ho :m = m )

Por esse motivo vamos utilizar o teste t para verificar se homens tem QI maior que as

mulheres, pois queremos comparar duas médias (média de QI de homens e média de QI das

mulhres). Portanto, a hipótese nula para o exemplo é que QI médio de homens é igual ao QI

médio de mulheres. Simbolicamente ens mulheres Ho m = m hom :

Exemplo. Suponha que uma empresa esteja interessada em saber se os homens tem QI maior que as

mulheres e, para testar esta hipótese, selecionam uma amostra de homens e mulheres e medem o QI

deles. Os resultados estão apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Valores de QI de homens e mulheres

QI dos homens QI das mulheres

110 90

120 100

130 110

120 90

115 100

80

Média: x1 =119 Média: x2 =95

Variância: 2

1 s =55 Variância: 2

2 s =110

Desvio padrão: 7,42 1 s = Desvio padrão: 10,49 2 s =

Tamanho da amostra - n1: 5 Tamanho da amostra - n2: 6

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Passo 1) Cálculo do valor de t

Com as estatísticas (média e variância) de cada grupo apresentadas na Tabela 1, calcule o valor t

utilizando a seguinte fórmula:

2

2

2

1

2

1

1 2

n

s

n

s

x x

t

+

= -

O resultado obtido é simbolizado por to (t observado). Logo, to = ______

Passo 2) Valor crítico (comparação)

Para tomar uma decisão acerca da hipótese estabelecida, é necessário comparar to com um valor

padronizado, simbolizado por tc (t crítico), cujos valores estão apresentados na Tabela 2.

Para utilizar a Tabela 2, precisamos saber o número de graus de liberdade envolvido na análise

(item 2a) e escolher o nível de significância da pesquisa (item 2b).

2a) Graus de Liberdade.

Simbolizado por gl, o cálculo dos graus de liberdade no teste t para amostras independentes se dá

pela fórmula: gl = n1 + n2 -2 ,

onde n1 é o tamanho do grupo 1 (homens) e n2 é o tamanho do grupo 2 (mulheres)

Para o exemplo, como n1 = 5 e n2= 6, então, gl = 5 + 6 – 2 = 9

2b) Nível de significância

O nível de significância da pesquisa é escolhido pelo pesquisador antes da coleta dos dados e deve

ser o mesmo para todas as análises estatísticas a serem realizadas.

A escolha do nível de significância deve se basear, principalmente, na objetividade/subjetividade da

variável observada e no risco de morte envolvido. Geralmente, nas ciências médica e farmacêutica,

o nível de significância é de 1% (0,01) e nas ciências humanas é de 5% (0,05).

Nível de significância (simbolizado pela letra grega alfa –
) é a probabilidade de rejeitar a hipótese

nula quando ela é verdadeira.

Com 9 graus de liberdade e 5% de significância, o tc = 2,262 (célula azul na Tabela 2)

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Tabela 2 – Distribuição t (valores padronizados para os níveis de significância de 5% e 1%)

Graus de liberdade Nível de significância de 5% Nível de significância de 1%

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