A Derivadas
Por: Thaiza Silva • 17/10/2020 • Pesquisas Acadêmicas • 1.380 Palavras (6 Páginas) • 78 Visualizações
Lista de C´alculo I - Limites - 05/09/2013
Ao calcularmos o limite do quociente de dois polinˆomios inteiros quando x → ∞, conv´em dividir antes os dois termos do quociente por x , onde n ´e a maior potˆencia deste polinˆomios.[pic 1]
Exemplo 1:
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
(2x − 3)(3x + 5)(4x − 6)
.2 − 3 Σ.3 + 5 )(4 − 6 ) 2 · 3 · 4
[pic 6]
[pic 7][pic 8]
x→∞
3x3 + x − 1
x→∞
3 + 1 − 1 3
Algumas vezes ´e poss´ıvel utilizar um procedimento an´alogo, quando os termos cont´em express˜oes irracionais.[pic 9][pic 10][pic 11]
Exemplo 2:
lim
x 1
√3 x3 + 10 = lim .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
= 1.
10[pic 17]
(x + 1)2
[pic 18]
2x2 − 3x − 4
[pic 19]
1. lim
x→∞
x2 + 1
4. lim
x→∞
√x4 + 1
2. lim
1000x
[pic 20]
- lim
x2
√
x→∞ x2 − 1
x→∞ 10 + x x
√x[pic 21][pic 22][pic 23]
(2x + 3)3(3x − 2)2[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
- lim .
√ √
Se P (x) e Q(x) s˜ao polinˆomios e P (x0)[pic 27][pic 28][pic 29]
0 ou Q(x0) ƒ= 0, o limite da fun¸c˜ao racional
P (x)
se calcula diretamente.
lim
x→x0 Q(x)[pic 30]
P (x)[pic 31]
Se P (x0) = Q(X0) = 0, recomenda-se simplificar a fra¸c˜ao
v´arias vezes.
Exemplo 3:
Q(x), pelo binˆomio x − x0, uma ou
lim
x2 4
2[pic 32][pic 33]
= lim
(x − 2)(x + 2)
= lim
x + 2
[pic 34]
= 4.
- lim
x3 + 1
[pic 35]
2
x→2 x
− 3x + 2
x→2 (x − 1)(x − 2)
4. lim
x→2 x − 1
x2 2x[pic 36]
2[pic 37]
x→−1 x + 1
x→2 x
− 4x + 4
x2 − 5x + 10 x2 − (x0 + 1)x + x0[pic 38][pic 39]
- lim
x→5
x2 − 25
5. lim
x→x0[pic 40][pic 41]
x3 − x3
3. lim
x→−1 x2
x2 − 1
+ 3x + 2[pic 42]
6. lim
x→1
1
1 − x −[pic 43]
3
1 − x3
As express˜oes com ra´ızes, muitas vezes podem ser transformadas em fun¸c˜oes racionais fazendo uma mudan¸ca na vari´avel no limite.
Exemplo 4: Calcular
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