Teoria de Limite e Derivadas

Teoria de Limite e Derivadas

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto.

Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”.

Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.

No séc. XVII Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”.

A Teoria dos Limites, tópico introdutório é fundamental da Matemática Superior. Portanto, o que veremos, será uma introdução à Teoria dos Limites, dando ênfase principalmente ao cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes.

Matemático francês - Augustin Louis Cauchy – 1789/1857 foi, entre outros, um grande estudioso da Teoria dos Limites. Antes dele, Isaac Newton, inglês, 1642/1727 e Gottfried Wilhelm Leibniz, alemão, 1646/1716, já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal.

Dada a função y = f(x), definida no intervalo real (a, b), dizemos que esta função f possui um limite finito L quando x tende para um valor x0, se para cada número positivo ε , por menor que seja, existe em correspondência um número positivo δ , tal que para |x - x0| <δ , se tenha |f(x) - L | <ε , para todo x ≠ x0 .