A Função Quadratica

Trabalho de Matemática

1) Defina função quadrática e dê exemplos:

r:        f:R → R

        f(x)= ax²+bx+c, a≠0

2) Monte, através de diagramas, exemplos de funções:

a) Sobrejetora                        b) Injetora                                c) Bijetora

        A                B                        A                B                        A                B[pic 1]

f: A → B                                        f: A → B                                 f: A → B

f(x) = x²                                        f(x) = x + 1                        f(x) = 2x + 1

3) Qual é a condição para que se tenha uma composição entre duas funções?

r:        Uma função fog é composta se, e somente se, o contradomínio da g for igual ao domínio da f.

4) Determine K real, para que a função:

a) f(x) = (2k-8)x² + kx – 9, tenha o valor mínimo:

r:        (2k-8) > 0        →        k > 8/2        →        k>4

b) f(x) = (k-6)x² – 7x – 9, tenha o valor máximo:)

r:        (k-6) < 0        →        k > 6

5) Sejam as funções f(x) = 1 – x, g(x) = x² – x + 2 e h(x) = 2x + 3. Obter a lei que define ho(gof).

r:        g(x) = x² – x + 2                                         h(x) = 2x + 3

        g(f(x)) = (f(x))² – f(x) + 2                        h((gof)(x)) = 2(gof(x)) + 3

        g(f(x)) = (1 – x)² – (1 – x) + 2                h((gof)(x)) = 2(x² - x + 2) + 3

        g(f(x)) = 1 – 2x + x² – 1 + x + 2                h((gof)(x)) = 2x² - 2x + 4 + 3

        g(f(x)) = x² - x + 2                                h((gof)(x)) = 2x² - 2x + 7

6) Sejam as funções f(x) = 3x – 5 e (fog)(x) = x² – 3, determine a lei da função g(x).

r:        f(x) = 3x – 5                        (fog)(x) = f(g(x))

        f(g(x)) = 3(g(x)) – 5                  x² – 3 = 3(g(x)) – 5

                                                  x² -3 + 5 = 3(g(x))

                                                  g(x) = (x² + 2)

                                                                3