A Modelagem matemática é a ciência que visa simular sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos
Por: gessica2222 • 4/12/2017 • Relatório de pesquisa • 482 Palavras (2 Páginas) • 213 Visualizações
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
SUDESTE DE MINAS GERAIS
CURSO ENGENHARIA MECATRÔNICA
Trabalho de Métodos Matemáticos
GÉSSICA BERNARDES
MARCUS EULER
2017
Juiz de Fora
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO........................................................................................3
2.RESOLUÇÃO .........................................................................................4
Questão 1............................................................................................4
Questão 2............................................................................................8
3. CONCLUSÃO 12
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13
5.ANEXOS............................... ..................................................................14
Anexos da Programação da questão 2.a)...........................................14
Anexos da Programação da questão 2.b)......................................... .15
INTRODUÇÃO
A modelagem matemática é a ciência que visa simular sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, ou seja, tem como objetivo descrever matematicamente o comportamento de determinado evento. A finalidade da Modelagem é ter um modelo matemático que seja a solução do problema inicial.
O MATLAB é um programa de alto desempenho voltado a simulação de sistemas matemáticos e cálculo numérico. Ele nos possibilita descrever problemas matemáticos tais como são escritos matematicamente e não em linguagens de programação. O programa integra análise numérica, matrizes, processamento de sinais e gráficos.
Usando a modelagem matemática resolveremos os exercícios propostos a mão e com o auxílio do MATLAB e apresentar em forma de relatório.
- RESOLUÇÃO
Questão 1: Considere o circuito RLC mostrado abaixo:
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O exercício 1-A foi feito pela Lei de Kirchoff das tensões:
Malha 01:
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Malha 02:
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1-B
Considerando [pic 7]
Para encontrar a função que descreve o comportamento da corrente basta associar a equação característica da EDO e encontrar suas constantes arbitrárias. (Considerando C e L inicialmente descarregados).
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Associando equação característica:
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r = (-0,5 +-1,936j) / 2
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Com os resultados obtidos, pode ser modelado por uma equação que tem o seguinte formato:[pic 16]
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Como C e L estão inicialmente descarregados ;[pic 18]
Para encontrar o valor inicial de substitui-se os valores iniciais na equação:
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A[pic 29]
1-C
Considerando [pic 30]
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Solução homogênea igual a anterior.
Solução particular:
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Substituindo valores encontramos [pic 36]
Obtemos como resultado:
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Como resultado final encontra-se:
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Questão 2: Um sistema eletromecânico possui a seguinte representação por diagrama de blocos:
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Determine, em cada caso, o esboço, no domínio do tempo, da função de transferência:
- Em malha aberta C(s) / Y(s).
Para encontrarmos a solução, montamos a equação e resolvemos utilizando laplace.
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sA = 0
sB = -1
sC = -5
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O gráfico gerado pela matlab foi:
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Comparando com o resultado gerado atraves da programação criada no matlab, podemos verificar que está correto os resiltados encontrado no exercicio desenvolvido.
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