A Regressão Linear

Regressão linear simples

   Regressão simples é aquela baseada em um único regressor. Aprofundando na temática, encontramos as variáveis dependentes que são aquelas que são influenciadas diretamente pelo regressor; e as variáveis independentes são as chamadas de regressores naturais que são  aquelas que influenciam diretamente na regressão.

   No modelo de regressão linear simples, temos que a resposta Y  está relacionada com a variável x por meio da equação:

Y = α + βx + ε

   Nesse caso, α e β são os parâmetros desconhecidos de inclinação e de intercepto e ε  é uma variável aleatória assumida como sendo distribuída com E(ε) = 0 e Var(ε) = σ² .

Supondo que vamos denotar as estimativas de a para α e b para β. Então, a reta de regressão estimada é dada por:

ŷ = a + bx

   Se os conjuntos de n resíduos têm valores grandes, então o ajuste do modelo não é bom. Resíduos pequenos são sinal de um bom ajuste.

Correlação

   A correlação indica a força e a direção do relacionamento linear de duas variáveis. De modo geral, na estatística usamos a correlação como algo que se refere à medida de relação de duas medidas sem que implique causalidade. O mais conhecido coeficiente é o de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrões. Apesar do nome, a ideia partiu de Francis Galton.

[pic 1]

   O sinal na covariância indica o tipo de relação que as duas variáveis têm. O sinal positivo indica que elas movem juntas e o negativo que elas movem em direções opostas. Enquanto a covariância cresce com o poder do relacionamento, ainda é relativamente difícil fazer julgamentos sobre o poder do relacionamento entre as duas variáveis observando apenas a covariância, pois ela não é padronizada.

   Sendo o calculo da correlação feito pela seguinte formula:

[pic 2]

Referencias bibliográfica e sites:

•  Probabilidade & Estatística para engenharia e ciências, Walpole Meyers, 8ª edição.
•  http://pt.slideshare.net/monica_lima/regresso-linear-simples
•  http://pt.wikipedia.org/wiki/Correlação
• http://www.obid.senad.gov.br/portais/OBID/conteudo/index.php?id_conteudo=11446&rastro=PESQUISAS+E+ESTAT%C3%8DSTICAS%2FConceitos+Estat%C3%ADsticos/Correla%C3%A7%C3%A3o+e+Regress%C3%A3o