A Sistemas Lineares e Matrizes

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

LISTA 1 - SISTEMAS LINEARES E MATRIZES

Resolva todos os exercícios numéricos das seções 1.1 e 1.2 da apostila do professor Reginaldo. Além disso, também resolva os exercícios desta lista.

Exercício 1: Considere o seguinte sistema linear nas variáveis        ,        e        .

−2  +5  =

{ 4  −5  +8  = −3   + 3   − 3   =

Determine condições sobre , e para que este sistema admita alguma solução. Neste caso este sistema possui uma única solução ou ele possui infinitas soluções? Dê o conjunto solução deste sistema linear.

Exercício 2: Considere o seguinte sistema linear nas variáveis        ,        e        .

+ 2	+		=	1
{+3	+		=	1
3   + 7   + (  2 − 1)	=  + 1

1. Encontre todos os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções.

1. Para o caso em que o sistema possui infinitas soluções, encontre a solução geral do sistema.

Exercício 3: Considere o seguinte sistema linear nas variáveis        ,        e        .

+2  −        = 1

{2  + + = 2 −  + −2  = 3

1. Determine os valores do coeficiente   para que este sistema sempre possua uma única solução.

b)        Determine condições sobre os números        ,        1 , 2 , 3 para que este sistema não tenha solução.

c)	Determine condições sobre os números  ,  1 , 2 ,  3 para que este sistema possua infinitas
	soluções.
d)	Dê um exemplo de números  ,  1 , 2 ,  3  para que este sistema possua infinitas soluções. Além
	disso, para estes valores numéricos, escreva a solução geral do sistema.
Exercício 4: Caso exista, calcule a inversa de
		0	1	−1
		= [ 2	−2	−1].
		−1	1	1

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