MATRIZES, DETERMINANTES, SISTEMAS LINEARES E VECTORES

ATPS

ANHANGUERA EDUCACIONAL

Professor: Rogério Pizzinatto

MATRIZES, DETERMINANTES, SITEMAS LINEARES E VETORES.

SUMARIO

INTRODUÇÃO 1

MATRIZES 2

TIPOS DE MATRIZES 3

Matriz retangular: 3

Matriz linha 3

Matriz coluna: 3

Matriz quadrada: 3

Diagonal principal e diagonal secundária. 4

Matriz diagonal: 4

Matriz escalar: 4

Matriz identidade: 5

Matriz zero: 5

Adição de matrizes: 5

Produto de uma matriz por um escalar: 5

Produto de uma matriz por outra. 5

Exemplos 6

Multiplicação. 6

Adição. 6

Matrizes traspostas 6

Matriz inversa 7

1

INTRODUÇÃO

Este trabalho aborda conhecimentos matemáticos das matrizes, determinantes, sistemas lineares e vetores, e tem como objetivo explicar os conceitos e a forma de resolução dos assuntos abordados, de forma que uma pessoa que não conheça nada sobre o assunto possa entendê-lo.

MATRIZES

A matriz é um conteúdo estudado dentro da matemática organizada através de tabela com linhas e colunas, que serve para organizar dados e são responsáveis pela solução de sistemas lineares.

São de ordem M por N a um quadro M x N elementos onde M são as linhas e N as colunas.

Cada elemento da matriz ainda tem por sua vez a representação Aij onde o A sendo a representação da matriz, podendo haver matrizes B sendo [Bij], C sendo [Cij] e assim por diante, o i indica o numero de linhas e o j o numero de colunas.

A=|■(A11&A12@A21&A22)|

Onde o elemento A12 está localizado na matriz a ocupa a posição i=1 de linhas e j=2 de colunas.

Como vemos no exemplo abaixo, essa é uma matriz de ordem 3 2, sendo formada por 3 linhas e 2 colunas:

A =|■(-2&3@-78&8@2&-3)|

Concluindo que se a matriz Amn é de ordem m por n, ela terá m = 3 e n = 2.

Sendo assim uma matriz A32 tendo sua localização da seguinte forma:

Coluna1 Coluna2

Linha1

Linha2 |■(a11=-2&a12= 3@ a21= -78&a22=8@a31=2&a32=-3)|

Linha3

TIPOS DE MATRIZES

Matriz retangular:

Onde m ≠ n

■(5&7&3@4&8&9)

Matriz linha

Que é matriz de ordem 1 por n: A1n, com o n (numero de colunas) podendo variar de acordo com a necessidade da matriz.

■(0&1&4)

Matriz coluna:

Que é matriz de ordem m por 1 - Am1, o m (numero de linhas) podendo variar de acordo com a necessidade da matriz.

■(0@4@35)

Matriz quadrada:

Onde m = n, por ter o numero de linhas e colunas iguais, são chamadas de matriz de n ordem, ou seja, como essa matriz abaixo tem 3 linhas e 3 colunas será uma matriz de terceira ordem.

■(8&3&-8@9&63&6@0&34&7)

Construindo uma matriz de segunda ordem, (Aij)22 = 2i+j.

Para construir essa matriz, somente substituir os valores i e j pela equação dada.

(■(a11&a12@a21&a22)) = (■(a11=2i+j&a12=2i+j@a21=2i+j&a22=2i+j))

Substituindo i e j por suas posições

(■(a11=2x1+1&a12=2x1+2@a21=2x2+1&a22=2x2+2)) = (■(3&4@5&6))

Construindo uma matriz (bij)22 de modo que i + j se i > j, i - j se i < j e i ÷ j se i = j

b=|■(b11&b12@b21&b22)| b=|■(1/1&1-2@2+1&2/2)| b=|■(1&-1@3&1)|

Diagonal principal e diagonal secundária.

Diagonal principal é aquela que cruza ao meio a matriz de cima para baixo da esquerda pra direita e é formado por a11 a22 a33... ann

Diagonal secundária é a oposta da diagonal principal.

Matriz diagonal:

Matriz quadrada onde tem os elementos da diagonal principal e demais elementos nulos.

[■(a11&0&0&.&.&a1m@0&a22&0&.&.&a2m@0&0&a33&.&.&a3m@.&.&.&.&.& @.&.&.&.&.& @an1&an2&an3& & &ann)]

Matriz escalar:

Uma matriz diagonal que tem os todos

...