A Álgebra Linear

Etapa 01:

Os alunos da 2a série do Ensino Médio de uma escola do interior organizaram uma festa junina no pátio da escola. Havia várias opções de  divertimento: quadrilha, bingo, gincanas, etc. Três barracas, B1, B2 e B3, distribuídas no pátio, ofereciam exatamente as mesmas opções de alimentação: churrasco, quentão e pastel; cada uma dessas três opções tinha o mesmo preço nas três barracas. Ao final da noite, encerrada a festa, fez-se um balanço sobre o consumo nas barracas e verificou-se :

• Na barraca B1 foram consumidos 28 churrascos, 42 quentões e 48 pastéis, arrecadando um total de R$ 102,00;

• Na barraca B2 foram consumidos 23 churrascos, 50 quentões e 45 pastéis, arrecadando um total de R$ 95,00;

• Na barraca B3 foram consumidos 30 churrascos, 45 quentões e 60 pastéis, arrecadando um total de R$117,00.

Passo 3 (Equipe)

Calcular o preço de um churrasco, um pastel e um quentão. Descrever detalhadamente como foi decidido realizar o cálculo usando o sistema de equação linear, apresentando os cálculos efetivados e a resolução.

R: Decidimos calcular o preço de cada item utilizando o Método de Crammer, cujas resoluções seguem abaixo:

[pic 1]

  onde:[pic 2]

• c é a quantidade de churrascos;
• q é a quantidade de quentões;
• p é a quantidade de pastéis;

A partir das equações vamos resolver primeiramente a determinante:

D=          [pic 4][pic 5][pic 3]

Calculamos a determinantes através da subtração da diagonal principal da diagonal secundária: a diagonal principal estará na cor vermelha, e a diagonal secundária estará na cor azul:

D=          [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 6]

D={(28x50x60)+(42x45x30)+(48x23x45)}-{(48x50x30)+(28x45x45)+(42x23x60)}

D={84000+56700+49680}-{72000+56700+57960}        

D={190380}-{186660}

D= 3720

Para acharmos o valor de c, isto é a primeira coluna, basta substituirmos o valor da equação pelo resultado:

=  [pic 15][pic 16]

={(102x50x60)+(42x45x117)+(48x95x45)}-{(48x50x117)+(102x45x45)+(42x95x60)}[pic 17]

= {306000+221130+205200}-{280800+206550+239400}[pic 18][pic 19]

={732330}-{726750}[pic 20]

= 5580        [pic 21]

[pic 22]

c = [pic 23]

Para acharmos o valor de cada quentão, ou seja, o valor de q, vamos substituir o resultado da equação na rua respectiva coluna:

[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 24]

 {(28x95x60)+(102x45x30)+(48x23x117)}-{(48x95x30)+(28x45x117)+(102x23x60)}[pic 33]

{159600+137700+129168}-{136800+147420+140760)[pic 34]

[pic 35]

               [pic 38][pic 36][pic 37]

q=0,4

Faremos a mesma coisa agora só que para encontrar o valor de cada pastel.[pic 39][pic 40]

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 41]

[pic 48]

                         [pic 51][pic 49][pic 50]

Passo 02

Sendo assim:

• preço do currasco: R$1,50
• preço do quentão: R$0,40
• preço do pastel:R$0,90

Etapa 02

Passo 1 (Equipe)

Ler e interpretar a situação-problema mencionada abaixo para encontrar os valores solicitados no próximo passo.

Uma loja vende certo componente eletrônico, que é fabricado por três marcas diferentes: A, B e C. Um levantamento sobre as vendas desse componente, realizado durante três dias consecutivos, revelou que:

• No primeiro dia foram vendidos dois componentes da marca A, um da marca B e um da marca C, resultando um total de vendas igual a R$150,00;

• No segundo dia foram vendidos quatro componentes da marca A, três da marca B e nenhum da marca C, num total de R$240,00;

• No último dia, não houve vendas da marca A, mas foram vendidos cinco da marca B e três da marca C, totalizando R$350,00.

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