ANÁLISE COMPLETA DE UM MECANISMO
Por: lucasbso • 13/4/2017 • Trabalho acadêmico • 853 Palavras (4 Páginas) • 219 Visualizações
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA SISTEMAS ARTICULADOS
ANÁLISE COMPLETA DE UM MECANISMO
QUATRO BARRAS
Caxias do Sul, 10 de Junho de 2011.
Introdução
Nosso trabalho visa demonstrar a análise cinemática de um mecanismo de quatro barras, demonstrando ângulos, velocidades e acelerações. Demonstraremos algumas aplicações e tipos de mecanismos de quatro barras.
Descritivo Básico
Segundo Pivetta et al (2009), um mecanismo de quatro barras é um sistema mecânico composto de elementos articulados. O estudo de posição, velocidades e acelerações é realizado idealizado-se as barras de ligação com suas respectivas articulações, simplificando o sistema. As barras são consideradas corpos rígidos e as articulações são consideradas sem folgas ou interferências.
[pic 1]
Figura 1: Exemplo mecanismo de quatro barras
2.1) Desenvolver as equações cinemáticas através do método analítico.
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[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
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[pic 9]
Projeção das barras no eixo “x”: [pic 10]
[pic 11]
Projeção das barras no eixo “y”: [pic 12]
[pic 13]
Velocidade angular da barra
são constantes independentes e por isso podemos considerá-las como constantes.[pic 14]
Derivamos a equação (3): A derivada 1ª da equação fornece a velocidade angular da barra.
[pic 15]
Assim:
[pic 16]
Derivamos a equação (4): A derivada 1ª da equação fornece a velocidade angular da barra.
[pic 17]
Assim:
[pic 18]
Para obtermos , multiplicamos a equação (5) por .[pic 19][pic 20]
[pic 21]
Para obtermos , multiplicamos a equação (6) por .[pic 22][pic 23]
[pic 24]
Somando as equações (7) e (8), temos:
[pic 25]
Como: [pic 26]
Podemos simplificar a equação ficando da seguinte forma:
[pic 27]
Para obtermos , multiplicamos a equação (5) por .[pic 28][pic 29]
[pic 30]
Para obtermos , multiplicamos a equação (6) por .[pic 31][pic 32]
[pic 33]
Somando as equações (11) e (12), temos:
[pic 34]
Como: [pic 35]
Podemos simplificar a equação ficando da seguinte forma:
[pic 36]
Aceleração angular da barra
Derivamos a equação (5): A derivada da velocidade fornece a aceleração angular.
[pic 37]
Regras de derivação:
[pic 38]
[pic 39]
Assim,
[pic 40]
Derivamos a equação (6): A derivada da velocidade fornece a aceleração angular.
[pic 41]
Usando o mesmo método da expressão anterior, temos:
[pic 42]
Para obtermos , multiplicamos a equação (15) por .[pic 43][pic 44]
[pic 45]
Para obtermos , multiplicamos a equação (16) por .[pic 46][pic 47]
[pic 48]
Relações trigonométricas:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Somando as equações (17) e (18), temos:
[pic 52]
Para obtermos , multiplicamos a equação (15) por .[pic 53][pic 54]
[pic 55]
Para obtermos , multiplicamos a equação (16) por .[pic 56][pic 57]
[pic 58]
Somando as equações (21) e (22), temos:
[pic 59]
Achando os ângulos
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Projeção no eixo “x”: [pic 62]
[pic 63]
Projeção no eixo “y”: [pic 64]
[pic 65]
Equação de :[pic 66]
[pic 67]
Encontrando :[pic 68]
[pic 69]
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Projeção das barras no eixo “x”:[pic 71]
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Projeção das barras no eixo “y”: [pic 73]
[pic 74]
Montando um sistema e elevando ao quadrado para a simplificação das equações (31) e (32):
[pic 75]
[pic 76]
Somando as equações, colocando os termos em evidência e aplicando as seguintes relações trigonométricas:
[pic 77]
[pic 78]
Equação de :[pic 79]
[pic 80]
Encontrando :[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
Projeção das barras no eixo “x”: [pic 84]
[pic 85]
Projeção das barras no eixo “y”: [pic 86]
[pic 87]
Montando um sistema e elevando ao quadrado para a simplificação das equações (35) e (36):
[pic 88]
[pic 89]
Somando as equações, colocando os termos em evidência e aplicando as seguintes relações trigonométricas:
[pic 90]
[pic 91]
Equação de :[pic 92]
[pic 93]
Achando as velocidades
Equações para o deslocamento:
[pic 94]
[pic 95]
Derivando as equações do deslocamento (3) e (4) em relação ao tempo determinamos as expressões para a velocidade:
Derivando a equação (3) em relação ao tempo:
[pic 96]
Derivando a equação (4) em relação ao tempo:
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Isolando na equação (5):[pic 98]
[pic 99]
Isolando na equação (6):[pic 100]
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