ANÁLISE VIBRAÇÃO lIVRE COM CONDIÇÕES INICIAIS

VIBRAÇÕES MECÂNICAS

PROFESSOR PAULO ROBERTO LINZMAIER

TRABALHO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS – ANÁLISE DA VIBRAÇÃO LIVRE COM CONDIÇÕES INICIAIS

CAXIAS DO SUL, JULHO DE 2018

SUMÁRIO

1  INTRODUÇÃO..................................................................................................................3  2 VIBRAÇÃO........................................................................................................................3

2.1 VIBRAÇÃO LIVRE...........................................................................................................3

2.2 VIBRAÇÃO LIVRE COM CONDIÇÕES INICIAIS..................................................................3

3 PROBLEMA PROPOSTO.....................................................................................................4

3.1 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE E CONSTANTES UTILIZADAS .............................................5

3.2 DADOS DO MATLAB SOBRE VEÍCULO ............................................................................5

3.3 FUNÇÃO UTILIZADA PARA SIMULAÇÕES........................................................................5

3.4 GRÁFICOS GERADOS PELO MATLAB ..............................................................................6

3.5 ANÁLISE DOS CASOS......................................................................................................7

3.6 CONDIÇÕES DE MELHORIAS SOBRE VEÍCULO ................................................................9

4 CONCLUSÃO ..................................................................................................................20

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................21

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho visa analisar a vibração de um sistema de vibração livre semelhante a um veículo, mais precisamente um modelo 2D de uma lateral do veículo, com uma montagem de massas que representam dois pneus, porém sem amortecimento, apenas com molas.

Serão dadas as massas (pneus) algumas condições iniciais, alterando seu deslocamento e velocidade e verificando a influência causada na massa que representa o chassi do veículo. Analisando o comportamento do veículo nas diferentes simulações, vamos propor condições de melhorias variando a constante de rigidez, verificando possibilidades de menor vibração e menor amplitude para o veículo modelo considerado, o que na prática seria projetar um veículo mais confortável, onde os passageiros não sintam no corpo os impactos e trepidações proporcionados pela estrada.

1. VIBRAÇÃO

É qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo, na engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas quando estão submetidas a ações dinâmicas. Na linha automotiva, a vibração ocorre em todos os veículos nas rodas, molas, carenagens, suspensão, entre outros.

1.  VIBRAÇÃO LIVRE

A vibração livre se baseia na vibração não amortecida, que é aquela em que a energia vibratória não se dissipa de forma que o movimento vibratório permanece imutável com o passar do tempo. Os sistemas em que ocorre a vibração não amortecida não são sistemas ideais, pois sempre alguma energia será dissipada em um sistema físico.

1. VIBRAÇÃO LIVRE COM CONDIÇÕES INICIAIS

Esta variação da vibração livre efetua o movimento dos sistemas massa-mola que formam uma estrutura, sem que haja necessidade de forças para impulsionar. Nada mais é que um tipo de modelagem e simulações onde são determinadas velocidades, deslocamentos e acelerações de uma ou mais massas para então estudar o impacto no sistema como um todo.

1. PROBLEMA PROPOSTO

Veículos em geral são sistemas sujeitos a um grande número de modos de vibração, e como consequência há um grande número de aspectos que influenciam o comportamento do mesmo.

O trabalho foi desenvolvido com base no problema exposto da figura 6.22 de RAO (2008), com quatro graus de liberdade, utilizando um sistema semelhante de um veículo porém sem o uso do amortecimento, fazendo incremento de variação na base do sistema através de uma função senoidal, fazendo análises de variação de velocidade, deslocamento das molas, rigidez de mola, calculando as matrizes geradas pelo sistema, através dos conceitos enfatizados nas seções anteriores.

Nas figuras 1 e 2, podemos ver como é uma modelagem bidimensional de um veículo.

[pic 1][pic 2]

Figura 1: RAO, Singiresu S. Vibrações mecânicas.                   Figura 2: FONTE

1. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE E CONSTANTES UTILIZADAS

Foram analisados os dados e a imagem base para o problema, resolvendo o mesmo em um diagrama de corpo livre, separando os componentes de massa, constantes, rigidez das molas, distância entre os eixos do veículo, conforme figura 3:

[pic 3]

Figura 3: Modelagem das massas. Imagem criada pelos autores

        O diagrama de corpo livre foi desenvolvido manualmente para alinhamento das equações e matrizes Massa e Rigidez. Com essas matrizes podemos utilizar o software MATLAB para desenvolvimento das soluções para o problema e dos gráficos comparativos de oscilação de cada massa em questão. Nas figuras 4 e 5, respectivamente, temos o diagrama da massa do chassi, e das massas que representam os pneus.

[pic 4]

Figura 4: DCL massa 3. Criada pelos autores

[pic 5]

Figura 5: DCL massas 1 e 1. Criada pelos autores

3.2  DADOS DO MATLAB SOBRE VEÍCULO

Dados de Entrada:

%Valores das distâncias, massas, momento de Inércia e constantes de rigidez:

L1= 1.200;

L2= 1.800;

I2 = 1500 ;

m1 = 20 ;

m2 = 20 ;

m3 = 600 ;

K1 = 40000 ;

K2 = 6000 ;

%Matriz massa:

M = [I2 0 0 0; 0 m1 0 0 ; 0 0 m2 0; 0 0 0 m3];

%Matriz rigidez:

K = [(K2*L1^2+K2*L2^2) (K2*L1)      (-K2*L2)    (K2*L2-K2*L1);

     (K2*L1)           (K1+K2)        0                   -K2;