APLICAÇÃO DE INTEGRAL DEFINIDA PELA EQUAÇÃO DE FOURIER

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo desse trabalho é introduzir os conceitos básicos da aplicação da integral definida pela equação de Fourier.

1.2 OBJETIVO ESPECÍFICO

Determinar a condutividade térmica e assim obter o material utilizado para a construção de um telhado, obtendo um conforto térmico.

2. JUSTIFICATIVA

Uma das atribuições de um engenheiro é selecionar o material mais adequado em um determinado projeto e uma das ferramentas disponíveis para realizar essa tarefa é a aplicação da integral definida.

3. INTRODUÇÃO

Este trabalho foi proposto na disciplina de cálculo II para apresentar uma aplicação de integral definida na área de transferência de calor. Nesta aplicação foi desejado obter um material que dissipasse energia a uma temperatura de 40ºC para 20ºC através da sua espessura.

Foi aplicada a integral definida para obter o perfil de temperatura na equação de Fourier, e se obteve o coeficiente K e verificamos qual o material mais adequado a ser utilizado na construção de um telhado no formato de uma placa plana, através de uma tabela de condutividade térmica que encontramos nos livros.

O trabalho também mostra que podemos aplicar a integral definida em qualquer problema tendo uma taxa de variação da temperatura em relação à posição (gradiente de temperatura).

4. DESENVOLVIMENTO

4.1 CONCEITO DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA E FLUXO DE CALOR

Alguns conceitos de transferência de calor são importantes definir:

A condutividade térmica K quantifica a habilidade dos materiais de conduzir calor.

Materiais com alta condutividade térmica conduzem calor de forma mais rápida que os materiais com baixa condutividade térmica. Dessa maneira, materiais de alta condutividade térmica são utilizados como dissipadores de calor e materiais de baixa condutividade térmica são utilizados como isolamentos térmicos que depende da temperatura do sistema.

É visto que diferentes materiais armazenam calor de modo distinto, e definimos a propriedade calor específico como a medida da capacidade do material de armazenar energia térmica.

A condutividade térmica equivale à quantidade de calor Q transmitida através de uma espessura L, numa direção normal a superfície de área A, devido a uma variação de temperatura ΔT quando a transferência de calor se deve apenas a variação de temperatura.

A taxa de transferência de calor por condução (q) sob condições permanentes também pode ser visualizada como uma equação que define a condutibilidade térmica. Assim, a condutividade térmica de um dado material pode ser definida como a taxa de transferência de calor através de uma unidade de comprimento de dado material por unidade de área, por unidade de diferença de temperatura.

“A condutividade térmica de um material é a medida da capacidade do material conduzir calor”.