ATPS Cálculo 2 regras de derivativos conceitos e derivações

ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADES INTEGRADAS TORRICELLI

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CHARLES ALVES TAVERES REIS - RA: 8207970698

FERNANDA GRAZIELE DE SOUZA – RA: 8412126693

HELENA ROBERTA ASSIS SOUZA – RA: 8410172228

JANAINA SANTIAGO DA SILVA – RA: 9902007401

KLASNER MAZZOLI GENTIL – RA: 8410160961

TALITA MESQUITA – RA: 8412165145

WILLIAM ALVES – RA: 8068839952

ATPS

CÁLCULO II

GUARULHOS

2015

CHARLES ALVES TAVERES REIS - RA: 8207970698

FERNANDA GRAZIELE DE SOUZA – RA: 8412126693

HELENA ROBERTA ASSIS SOUZA – RA: 8410172228

JANAINA SANTIAGO DA SILVA – RA: 9902007401

KLASNER MAZZOLI GENTIL – RA: 8410160961

TALITA MESQUITA – RA: 8412165145

WILLIAM ALVES – RA: 8068839952

ATPS

CÁLCULO II

Atividade Prática Supervisionada de Cálculo II do curso de Engenharia de Produção da Anhanguera Educacional.

Orientador:  Milton Robson

GUARULHOS

2015

CHARLES ALVES TAVERES REIS - RA: 8207970698

FERNANDA GRAZIELE DE SOUZA – RA: 8412126693

HELENA ROBERTA ASSIS SOUZA – RA: 8410172228

JANAINA SANTIAGO DA SILVA – RA: 9902007401

KLASNER MAZZOLI GENTIL – RA: 8410160961

TALITA MESQUITA – RA: 8412165145

WILLIAM ALVES – RA: 8068839952

ATPS

CÁCULO II

Atividade Prática Supervisionada de Cálculo II do curso de Engenharia de Produção da Anhanguera Educacional.

Guarulhos, 07 abril de 2015

___________________________

Milton Robson

Orientador

RESUMO

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INTRODUÇÃO

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DESENVOLVIMENTO

ETAPA 1 

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

PASSO 01 – Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com . Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Quando nos referimos a velocidade de uma partícula, nos referimos a velocidade instantânea que é o limite da velocidade média, quando ∆t tende a 0, então a fórmula fica:  = .[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Função horária da posição ou deslocamento:

[pic 9]

 [pic 10]

Derivando a função do espaço com relação ao tempo.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Derivando a equação da velocidade instantânea obtemos a aceleração instantânea, como se pode observar abaixo:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Aluno	RA
CHARLES	8207970698
FERNANDA	8412126693
HELENA	8410172228
JANAINA	9902007401
KLASNER	8410160961
TALITA	8412165145
WILLIAM	8068839952
Total da soma dos últimos números é igual a 28

[pic 19]

1. Velocidade no tempo 5 s

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. Aceleração no tempo 3s

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

PASSO 02 - Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = [pic 27]

[pic 28]	[pic 29]	[pic 30]
0	[pic 31]	12
1	[pic 32]	23
2	[pic 33]	44
3	[pic 34]	81
4	[pic 35]	140
5	[pic 36]	227

[pic 37]

Gráfico v(m) x t(s) [pic 38]

[pic 39]	[pic 40]	[pic 41]
0	[pic 42]	8
1	[pic 43]	14
2	[pic 44]	24
3	[pic 45]	38
4	[pic 46]	56
5	[pic 47]	78

[pic 48]

PASSO 3 - Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou seja, é a rapidez com que a velocidade muda.