ATPS Cálculo Diferencial e Integral .

ANHANGUERA EDUCACIONAL[pic 1]

NOME

RA: XXXXXXXXXXXXX

CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II

GUARULHOS-SP        

                2013

NOME

CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II

Atividade Prática Supervisionada (ATPS) apresentada como requisito parcial para aprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral II da Anhanguera Educacional.

GUARULHOS-SP

2013

RESUMO:

        Neste trabalho será praticada a aplicação de conhecimentos matemáticos, científicos e tecnológicos relevantes ao campo do Cálculo através da identificação, formulação, interpretação e solução de problemas de Engenharia.

Palavras-chave: Conhecimento; Cálculo; Problemas; Engenharia.

ABSTRACT:

In this work it will be practiced the appliance of mathematical, scientific and technological knowledge relevant to the field of Calculus through Engineering’s problem’s identification, formulation, interpretation and solution.

Keywords: Knowledge; Calculus; Problems; Engineering.

SUMÁRIO:

1  INTRODUÇÃO......................................................................................................................6

2  ETAPA 1.................................................................................................................................7

2.1  Passo 1..................................................................................................................................7

2.2  Passo 2..................................................................................................................................8

2.3  Passo 3................................................................................................................................10

2.4  Passo 4................................................................................................................................11

3  ETAPA 2...............................................................................................................................11

3.1  Passo 1................................................................................................................................11

3.2  Passo 3................................................................................................................................13

3.3  Passo 4................................................................................................................................13

4  CONCLUSÃO......................................................................................................................14

5  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................14

1 INTRODUÇÃO

        Neste ATPS, os membros do grupo foram contratados por uma empresa fictícia “Soy Oil” e deverão resolver problemas para maximizar a produtividade, usando conhecimentos de Derivação para encontrar taxas de variação e pontos máximos e mínimos de funções.

        Este trabalhado possui grande importância para o desenvolvimento acadêmico dos alunos que puderam analisar conhecimentos de Cálculo adquiridos em sala em uma esfera aberta e possivelmente real, os preparando, de fato, para a profissão de Engenheiro.

2 ETAPA 3.

2.1 – Passo 1. 

“Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h”

O maior algarismo presente em nossos RAs é o 9, presente no RA: 1299895501.  Usaremos, portanto D=19cm.

Usaremos o slogan “Abra seu óleo, melhor preço é aqui!”, parodiando a similaridade vocal de “óleo” e “olho”. Um slogan claramente apavorante (para a concorrência).

        

Usamos o conceito de “Pontos Máximos e Mínimos” através da Derivada para encontrar a resposta, devemos primeiro associar as fórmulas em uma única variável. Sabemos que o volume de um cilindro equivale à  e  uma vez que  temos . Analisando o problema, sabemos que a hipotenusa de um triângulo equivale a D/2 com h sendo a altura e r sendo a base, portanto:[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Simplificando, temos: [pic 6]

                E então derivaremos a equação em função de h:

[pic 7]

        Retornaremos a primeira equação para encontrar:

[pic 8]

[pic 9]

2.2 – Passo 3. 

“A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo. Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?”