ATPS De Algebra

ETAPA 1– Aula Tema: Matrizes e Determinantes.

PASSO 1

Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordem os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha uma para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto: STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª Edição. São Paulo: Pearson Education, 2007.

Resposta:

CALLIOLI, Carlos A. et al. (1990) Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual.

BOLDRINI, José L. et al. (1984) Álgebra Linear. São Paulo: Harbra.

LIPSCHUTZ, Seymour. (1994) Álgebra Linear. São Paulo: Makron Books.

PASSO 3

Leia o Capitulo – Determinante do livro-texto (citado na Etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livros relacionados, para que fique claro o conceito e escreva um pequeno texto explicativo com suas palavras resumindo o resultado do estudo, Defina o que é determinante de uma matriz. Discuta com o grupo as principais propriedades sobre determinantes. Crie exemplos para ilustrar as propriedades que você estudou e discutiu com o grupo.

Resposta:

Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos que possui linhas e colunas representadas por m e n, onde m é numero de linha que por sua vez só pode ser igual ou maior que 1, n representa o numero de colunas onde pode ser igual ou maior que 1 Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer a certas regras. Dependendo do número de linhas e colunas a matriz recebe um nome.

MATRIZ LINHA: é formada por apenas 1 linha

Exemplo

A= (1 2 3 4)

MATRIZ COLUNA: é formada por apenas 1 coluna

Exemplo

1

A= 2

3

MATRIZ QUADRADA: é formada pelo mesmo numero de linha e o mesmo numero de coluna

Exemplo

A= 1 7 9

2 4 8

3 4 6

MATRIZ RETANGULAR: é formada por números diferentes números de linhas e numero de colunas

Exemplo

A= 1 7 9 0

2 4 8 1

3 4 6 4

MATRIZ DIAGONAL: é formada por uma matriz pelas diagonais principais e secundaria de uma matriz quadrada

Exemplo

A= 2 0

0 -5

Passo 4

Escolha uma matriz de ordem 2x2 e calcule o seu determinante.

Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule o seu determinante.

Entregue ao professor o que se desenvolveu nesta etapa.

Resposta:

MATRIZ DE 2X2:

A= 8 4

5 -3

det A= 8 4 = -24 -20 = -44

5 -3

det A= -44

MATRIZ DE 3X3:

Para se achar um determinante, e necessário copiar as duas primeiras colunas e depois multiplicar os números da matriz na seqüência correta e somar todos os resultados obtidos

A= 1 2 -1

3 -4 5

1 1 1

det A = 1 2 -1 1 2

3 -4 5 3 -4

1 1 1 1 1

det A= -4+10-3-4-5-6

det A= 6-3-4-5-6

det A= -7-5

det A= -12

ETAPA 2 – Aula Tema: Sistemas de Equações Lineares.

Passo 1

Leia os tópicos do Capitulo – Sistema de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição de classificação de sistemas de equação lineares. Defina equações linear e sistemas de equações lineares.

Resposta:

Equação linear é uma equação da forma:

a1x1 + a2x2 + a3x3 + anxn = b na qual x1, x2, x3,...,são as variáveis; a1,a2,a3,...,na são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é o termo independente.

Sistemas de equações lineares:

A um conjunto de equações lineares se dá o nome se sistema de equações lineares:

Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistemalinear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.Sistemas de equações lineares:

Passo 2

Discuta com o grupo sobre a classificação dos Sistemas lineares (quando ao numero de soluções). Discuta também com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficiente das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear.

Resposta:

Sistema Compatível: Diz-se que um sistema de equações lineares é compatível quando admite solução, isto é, quando tem raízes.

Sistema Determinado: Um sistema é determinado quando admite uma solução.

Sistema